江苏省清江中学高三数学复习资料

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1、向量的有关概念（一）基础知识回顾：1.向量的概念：既有又有的量叫向量,二要素：大小、方向（有向线段有三要素）2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母、等表示；③向量的坐标表示.3.零向量、单位向量：①长度为的向量叫零向量②长度为的向量叫单位向量.4.平行向量定义：①方向或的非零向量叫平行向量，向量、平行，记作∥；②规定：与任一向量平行.③共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.5.相等向量定义：长度且方向的向量叫相等向量.6.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法有法则和法则.7．向

2、量的减法：向量加上的相反向量叫做与的差。即：-=+(-)8．差向量的几何意义：=,=,则=-（二）基础训练1.判断下列命题的真假：（1）“”的充要条件是“和的方向相同”；（）（2）“”的充要条件是“和有相等的模”；（）（3）若；（）（4）若是平行向量（）2.设为单位向量，（1）若为平面内的某个向量，则=

3、

4、·;(2)若与平行，则=

5、

6、·；（3）若与平行且

7、

8、=1，则=。上述命题中，假命题个数是（）A.0B.1C.2D.33.是任意向量，给出：

9、

10、=

11、

12、，方向相反，都是单位向量，其中是共线的充分不必要条件.（三）例

13、题分析：例1．在下列情形中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；（2）把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到直线L上的点P；（3）把平行于直线L的所有向量的起点平移到直线L上的点P.例2．判断下列命题以及它们的逆命题正确与否（1）向量是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；（2）向量；（3）；（4）如果非零向量的方向相同或相反，那么的方向必与之一的方向相同.例3．一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1米，顺时针方向转弯60°，按直线向前行进1米，再顺时针方向转

14、弯60°，继续按直线向前行1米，…，如操作六次（1）按1：100的比例，画出赛车的移动的轨迹；（2）观察赛车位移示意图，你能得到什么结论？例4.如图，在△OAB中，AB上有一点P（点P不与点A、B重合），设求证：并且（三）课后作业：班级姓名A组（）1．的一个必要不充分的条件是A．A与C重合B．A与C重合，B与D重合C．D．A、B、C、D四点共线（）2．等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E、F分别在两腰AD、BC上，EF过点P，且EF//AB，则A．B．C．D．（）3．下列命题中正确的是A．B．C．D

15、．单位向量都相等（）4．如图，设ABCD是菱形，下列可以用同一条有向线段表示的两个向量是A．B．C．D．（）5．两个非零向量相等的一个必要不充分条件是A．两个向量长度相等B．两个向量方向相反C．两个向量长度相等，且方向相同D．两向量的起点和终点分别重合（）6．设O是正的中心，则向量、、是A．有相同起点的向量B．平行向量C．模相等的向量D．相等向量7．_____________.8.物理学中的作用力和反作用力是模______且方向________的共线向量.9．如图，的边长为a，图中与向量相等的向量是_______

16、.10．判断下列各命题是否正确？（1）若是平行四边形；（）（2）若四边形ABCD是平行四边形，则；（）（3）若；（）（4）若（）11．如图是4×5的矩形（每个小方格都是正方形）试在图中作出起点和终点都在方格的顶点处且与相等的向量.12．给出下列命题：（1）共线向量是平行向量；（2）平行向量是共线向量；（3）相等向量是平行向量；（4）平行向量是相等向量；（5）共线向量是相等向量.其中真命题是___________（填上所有真命题的序号）B组（）13.已知向量，且则一定共线的是A.Ａ、B、DB.A、B、CC.B、C、

17、DD.A、C、D（）14．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足A．外心B．内心C．重心D．垂心15．试用向量的方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.