数学---江苏省清江中学2017届高三上学期期末测评

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1、江苏省清江中学2017届高三上学期期末测评一.填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.只要求写出结果，不必写出计算和推理过程.请把答案写在等超卡粗座仅罩上.1.复数学~(i是虚数单位)的虚部是.1+12.甲、乙两人射击，中靶的概率分别为0.8,0.9,若两人同时独立射击，他们都击中靶的概率为.3.用数字0,1,2,3,7组成个没有重复数字的五位偶数.4.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=—伙=1,2,3,4),贝a等于2a5.如果三点力(1,5,-2),5(3,4,1),C(a,3上+2)在同一直线上，贝ia+b=.6.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设

2、随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P(X<)等于•7.若./(/7)=12+22+32+,..+(2«)2,则.〃+1)与.〃)的递推关系式是.8.对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为13+33+33=55,如此反复操作,则第2016次操作后得到的数是9.(l+x)+(l+x)2+(l+x)3+・・・+(1+工广的展开式中十的系数为。设/心吋’利用课本屮推导等差数列前〃项和公式的方法，可求得11.用5种不同的颜色给右图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻(有公共边)的区域不同色，那么共有种不同的涂色方法.□□□□12.如图，在杨辉

3、三角形中，从上往下数共有n(n^)行，在这些数中非1的数字之和13.若存在正整数加使得•心)=(2/?—7)3"+9(用“)能被加整除，则〃?的最大值为11.若（X?—3x+l）*•（2x—1）°=Q（）++Q。/+…+心（）疋°,则。2=•二.解答题：本大题共6小题，共90分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.12.（本小题满分14分）已知z是复数，z+2i＞亡均为实数（i为虚数单位），且复数（z+r/i）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数d的取值范围.13.（本小题满分14分）（1）证明：c：+C；；T（2）证明：C+2C；+3C“・・

4、+g十2心11.（本小题满分14分）设函数y=f(x),对任意实数x,尹都有f(x+y)=f⑴+/(y)+2xy.(1)求/(0)的值；(2)若/(1)=1,求/(2),/(3),/(4)的值；(3)在(2)的条件下，猜想/何(圧N)的表达式并用数学归纳法证明。12.(本小题满分16分)(1)现有5名男生和3名女生.若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？(2)从｛・3,・2,-1,0,1,2,3,4｝屮任选三个不同元素作为二次函数y=ax2+hx+c的系数，问能组成多少条经过原点且顶点在第一彖限或第三象限的抛物线？(3)已知(丄+2x)n,若展开式屮

5、第5项、第6项与笫7项的二项式系数成等差数列,2求展开式中二项式系数最大项的系数.11.(本小题满分16分)如图所示，已知长方体ABCD—AlBiCiD［中，AB=BC=2,44】=4,E是棱CC】上的点,且BE丄BQ.(1)求CE的长；(2)求证：丄平面BED；(3)求力“与平面BDE所成角的正弦值.11.(本小题满分14分)从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同。在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列。(1)每次取岀的产品都不放回此批产品中；(2)每次収出的产品都立即放回此批产品屮，然后再収出

6、一件产品；(3)每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中。参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.141.—2.0.72；3・42；4.5；5.7；6・§；7.f[k+)=j{k)+(2k+l)2+(2A:+2)2；8.250；99.1820；10.-；11.260；12.2f,~2n；13.6；14.476；2二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：设z=x+yi(x、yWR),所以z+2i=x+(y+2)i,由题意得y=~22分因为定厅=冷二/=M(x—2i)(2+i)=g(2x+2)+g(x

7、—4)i4分由题意得x=4,所以z=4-2i6分所以(z+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i,......8分由于(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，所以12+4—/>08(a—2)>010分解得2<«<6,12分故实数a的取值范围是(2,6)14分16.解：(1)证明：三种方法：法一：直接代公式(略)：法二：(构造)从一个装有”个不同的红球和1个黄球的口袋中取出加个不同球，共得到C.：个不同组合，我们可将这些组合分成两类：一类全是红球，则从”个红球中取，可得到个不同组合