2016年江苏省清江中学高三上学期期中考试数学试题

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1、2016届江苏省清江中学高三上学期期中考试数学试题一、填空题1、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于第象限．2、已知全集，，，则的子集个数为．3、若是定义在上的函数，则“”是“函数为奇函数”的条件（“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）．4、某班要选名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为．5、执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则输入自然数的值是．6、直线和函数的图象公

2、共点的个数为．7、已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则．8、若一直角三角形的三边长构成公差为的等差数列，则该直角三角形的周长为．9、将函数的图象向左平移（）个单位，可得到函数的图象，则的最小值为．10、已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为．11、已知函数，则函数的值域为．12、若点满足约束条件，且点所形成区域的面积为，则实数的值为．13、若函数与函数的定义域为，它们在同一点有相同的最小值，则．14、已知实数，若以，，为三边长能构成一个三角形，则实数的范围为．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．

3、解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、已知函数（，）．（1）若，求函数的单调增函数；（2）若时，函数的最大值为，最小值为，求，的值．16、在正四面体中，点在上，点在上，且．证明：（1）平面；（2）直线直线．17、已知椭圆（）的离心率为，、分别为椭圆的左、右焦点，若椭圆的焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上任意一点，以为圆心，为半径作圆，当圆与椭圆的右准线有公共点时，求面积的最大值．18、在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，其前项和为，且，．（1）求数列和数列的通项；（2）问是否

4、存在正整数，，，使得成立？如果存在，请求出，，的关系式；如果不存在，请说明理由．19、如图，为一直角三角形草坪，其中，米，米，为了重建草坪，设计师准备了两套方案：方案一：扩大为一个直角三角形，其中斜边过点，且与平行，过点，过点；方案二：扩大为一个等边三角形，其中过点，过点，过点．（1）求方案一中三角形面积的最小值；（2）求方案二中三角形面积的最大值．20、已知函数，．（1）求的单调增区间和最小值；（2）若函数与函数在交点处存在公共切线，求实数的值；（3）若时，函数的图象恰好位于两条平行直线，之间，当与间的距离最小

5、时，求实数的值．数学答案一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1、一2、3、必要不充分4、%5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15、解：（1）因为…………………………2分．…………………………4分且，所以函数的单调增区间为，．……………………6分（2）当时，，，…………8分则当时，函数的最大值为，最小值为．所以，解得，．…………………………10分当时，函数的最大值为，最小值为．所以，解得，．…………………………12分[]综上，，或，．……

6、……………………14分16、证：（1）因为点在上，点在上，且，………1分所以，…………………………3分又平面，平面，所以平面．…………………………6分（2）取的中点，连，，[来源:学。科。网]因为为正四面体，所以，，…………………………8分又，所以平面，…………………………10分又平面，所以，…………………………12分又，所以直线直线．…………………………14分17、解：（1）因为，且，所以，．…………………………2分所以．…………………………4分所以椭圆的方程为．…………………………6分（2）设点的坐标为，则．

7、因为，，所以直线的方程为．…………………………8分由于圆与有公共点，所以到的距离小于或等于圆的半径．因为，所以，…………………………10分即．又因为，所以．…………………………12分解得．…………………………14分当时，，所以．……………………16分18、解：设等差数列的公差为，则[…………………………2分[解得，．…………………………4分所以，．…………………………6分（2）因为，…………………………7分所以有．…………（）若，则，（）不成立，所以，．……………9分若为奇数，①当时，，不成立，………………………

8、…10分②当时，设，，则……………12分若为偶数，设，，则，因为，所以．…………………………14分综上所述，只有当为大于的奇数时，，．当为偶数时，不存在．…………………………16分19、解：（1）在方案一：在三角形，，则，，…………………………2分因为，所以，，且，即，…………………………4分解得，…………………………6分所以，所以当，即时，有最小值．…………………………