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《哈三中2012年一模理科数学(含答案)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学考试说明:本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;(2)选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、字迹清楚。(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效。(4)保持卡面清洁,不得折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀。参考公式:圆锥侧面积。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小
2、题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.集合中含有的元素个数为A.4B.6C.8D.122.已知方程表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是A.B.C.D.3.下列有关命题的说法中,正确的是A.命题“若,则”的否命题为“若,则”B.命题“若,则”的逆否命题为真命题C.命题“,使得”的否定是“,都有”D.“”是“”的充分不必要条件。4.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物。右图是据北京某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位:毫克/立方米)列出的茎叶图,则甲、乙
3、两地浓度的中位数较低的是A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定5.若,则a的值是A.2B.3C.4D.66.某程序框图如右图所示,则输出的结果是A.43B.44C.45D.467.已知a,b是两个互相垂直的单位向量,且c·a=c·b=1,,则对任意正实数t,的最小值是A.B.C.D.8.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,该几何体的表面积是A.B.C.D.9.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若MAB是直角三角形,则此双曲线的离心率e的值为A.B.
4、2C.D.10.如下图,给定两个平面单位向量和,它们的夹角为120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上,且(其中),则满足的概率为A.B.C.D.11.已知定义在R上的奇函数,设其导函数为,当时,恒有,令,则满足的实数x的取值范围是A.B.C.D.12.已知,且函数恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是A.B.C.D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。将答案填在题后的横线上。)13.已知i为虚数单位,则复数的虚部是__________。14.已知函数,若是的一个单调递增区间,则的值为__________。15.
5、给出下列不等式:,,,,…,则按此规律可猜想第n个不等式为__________。16.在ABC中,A=30°,BC=,D是AB边上的一点,CD=2,BCD的面积为4,则AC的长为__________。三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(本小题满分12分)已知为等比数列,,。为等差数列的前n项和,,。(1)求和的通项公式;(2)设,求。18.(本小题满分12分)哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客,现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干。根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40
6、岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮等食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有280人。请根据以上数据作出2×2列联表,并运用独立性检验思想,判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系?注:要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。附:P(K2≥k)0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.82819.(本小题满分12分)已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是正三角形
7、,侧面ABB1A1是菱形,且∠A1AB=60°,M是A1B1的中点,MB⊥AC。(1)求证:MB⊥平面ABC;(2)求二面角A1—BB1—C的余弦值。20.(本小题满分12分)已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若点M的一个顶点恰好是抛物线y2=8x的焦点,M的离心率,过M的右焦点F作与坐标轴垂直的直线l,交M于A,B两点。(1)求椭圆M的方程。(2)设点N(t,0)是一个动点,且,求实数t的取值范围。21.(本小题满分12分)已知函数在x=1处取得极值为2,设函数图象上任意一点处的切线斜率为k。(1)求实数k的取值范围;(2)若对于任意,存在
8、k,使得,求证。请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。2
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