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1、哈三中一模理科数学————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年哈三中第一次模拟试题（理科）1.设集合集合则()A.[1，2)B.(1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)2.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,1）内单调递减的是()A.B.C.D.3.设是等差数列的前n项和，若，那么等于()A.4B.5C.9D.184.已知则()A.2B.C.D.15.过原点且倾斜角为600的直线被圆所截得的弦长为()A.B.2C.D.26.设是两条不同的直线，是两个不
2、同的平面，给出下列条件，其中能够推出的是()A.B.C.D.7.函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny=1上，其中，则mn的最大值为()A.B.C.D.8.设是数列的前n项和，若，则=()A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（）A.4B.2C.D.10.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标，实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某校积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：年份2014201520162017获学科竞赛一等奖人数x51495557被高
3、校录取的学生人数y10396108107根据上表可得回归方程中的=1.35，该校2018年获得获学科竞赛一等奖人数为63人，据此模型预报该校今年被高校录取的学生人数为()A.111B.117C.118D.12311.已知为双曲线的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆相切，且
4、PF2
5、=
6、F1F2
7、，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.212.设函数，若x=1是函数的极大值点，则实数的取值范围是()A.B.C.D.13.已知正方形ABCD边长为2，M是CD的中点，则14.若实数满足，则的最大值为15.直线与抛物线相交于不同两点A、B，若是AB
8、中点，则直线的斜率k=16.已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值，其中，若，则的最大值为17.已知函数18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼的时间/分钟[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)总人数203644504010将学生日均课外体育锻炼时间在[40,60)的学生评价为“课外体育达标”（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2x2列联表课外体育不达标课外体育达标合计男
9、女20110合计（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关19.如图，直三棱柱，且，E是棱CC1上动点，F是AB中点，(1)当E是CC1中点时，求证：CF//平面AEB1(2)在棱CC1上是否存在点E，使得平面AEB1与平面ABC所成锐二面角为300，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由20.已知F是椭圆的右焦点，过F的直线与椭圆交于A（x1,y1）,B（x2,y2）两点（1）若，求AB弦长（2）O为坐标原点，,满足，求直线的方程21.已知函数（1）当时，求的最小值（2）若恒成立，求实数的取值范围22.在极
10、坐标中，曲线C1的方程为，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的方程为（1）求曲线C1的参数方程和曲线C2的普通方程（2）求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13.214.515.16.三、解答题17．（1）题意知，由∵，∴，∴可得（2）∵，∴，∵可得∵，∴由余弦定理可得∴∴18.(1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2)所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.（1）取中点，
11、连结，则∥且.因为当为中点时，∥且，所以∥且.所以四边形为平行四边形，∥，又因为，，所以平面；（2）假设存在满足条件的点，设.以为原点，向量方向为轴、轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则，，，平面的法向量，平面的法向量，，解得，所以存在满足条件的点，此时.20.(1)(2)21.（1）当时,（2）①时,不成立②时,,在递增,成立③时,在递减,递增设,,所以在递减,又所以综上:22.（1）曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为（2）设曲线上任意一点，点到的距离∵∴所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为23．（1）当时，不等式为两边平方得，解得或∴的解集为（2
12、）当时，，可得，∴∴当且仅当，即，时取等号.
