反比例函数解答题(1)答案

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1、1.【答案】（8，）。【考点】反比例函数综合题，锐角三角函数的定义，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由斜边AO=10，sin∠AOB=，根据锐角三角函数的定义可得到AB=6，再由勾股定理得到OB=8，即得到A点坐标为（8，6），从而得到AO的中点C的坐标（4，3），代入反比例函数解析式确定，从而得反比例函数的解析式。令=8，得，即可得到D点的坐标（8，）。2.【答案】（+1，）。【考点】反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】作P1⊥y轴于C，P2⊥x轴于D，P3⊥x轴于E，P3⊥P2D于F，设P1（

2、，），则CP1=，OC=，∵四边形A1B1P1P2为正方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=。∴OA1=B1C=P2D=－。∴OD=＋－=。∴P2的坐标为（，－）。把P2的坐标代入反比例函数，得到的方程，（－）·=2，解得=－1（舍）或=1。∴P2（2，1）。设P3的坐标为（，），又∵四边形P2P3A2B2为正方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E。∴P3E=P3F=DE=。∴OE=OD＋DE=2＋。∴2＋=，解得=1－（舍），=。∴==。∴点P3的坐标为（+1，）。3.【答案】。【考点】反比例函数系数k的几何意

3、义。【分析】根据，过1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，由S△AOB=1，得出S△CBO=3，即，从而得出2的解析式：。4.【答案】。【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数的图象经过反比例函数图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出m，n的值，再用待定系数法可求出函数关系式：∵（1，m）和（n，2）在函数图象上，∴满足函数解析式，代入就得到m=－4，n=－2。∴点的坐标是（1，－4）和（－2，2）。设直线的解析式是，根据题意得到，解得。∴一次函数的解析式是。5.【答案】(3，6)。【考点】点的坐标与方程的关系，矩形的性质。【分析】∵顶

4、点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数的图象上，∴点B、D的坐标分别为(3，2)，(1，6)。∴点C的坐标为(3，6)。6.【答案】。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，关于y轴对称的点的坐标特征。【分析】∵点在反比例函数的图象上，∴。∵点P关于y轴对称的点的坐标是，∴。7.【答案】12。【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，反比例函数的性质。【分析】如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵CD∥AB，CD=AB，∴△CDH≌△ABO（HL）。∴CH=AO=

5、1，DH=OB=2。设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=，解得n=2m。设直线AD解析式为，将A、D两点坐标代入得，解得∴直线AD解析式为，E（0，2），BE=4。∴S△ABE=×BE×AO=2。∵S四边形BCDE=5S△ABE，∴S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2。∴n=2m=4，∴=（m+1）n=3×4=12。8.【答案】6。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质。【分析】过A作AD⊥OB于D，过E作EF⊥OB于F，设A（，），B（，0）。由三角形的中位线定理

6、得：EF=AD=，DF=（），OF=。∴E（，）。∵E在双曲线上，∴。∴。∵平行四边形的面积是18，∴，即，∴。9.【答案】2。【考点】反比例函数综合题，翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】延长BC，交轴于点D，设点C（，），AB=，∵△ABC沿AC翻折后得△AB′C，∴∠OB′C＝∠AB′C＝∠ABC＝90°=∠ODC。∵OC平分OA与轴正半轴的夹角，∴CD=CB′。又OC=OC，∴Rt△OCD≌Rt△OCB′（HL）。再由翻折的性质得，BC=B′C。∵双曲线(＞0）经过四边形OABC的

7、顶点A、C，∴S△OCD==1，∴S△OCB′==1。∵AB∥轴，∴点A（－，2）。∴2（－）=2。∴=1。∴S△ABC==。∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1++=2。10.【答案】2。【考点】反比例函数系数的几何意义，矩形的性质。【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=

8、k

9、即可判断：过A点作AE⊥轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1。∵点B在双曲线上，且AB∥轴，∴四边形BEOC的面积为3。∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1=2。11.【答案】。【