12.反比例函数(解答题)

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1、12.反比例函数(解答题)三、解答:O9(毫克)12(分钟)图91.(2009河池)为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例;药物释放完毕后,与成反比例,如图9所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入

2、教室?【关键词】反比例函数、一次函数【答案】解:(1)药物释放过程中与的函数关系式为(0≤≤12)药物释放完毕后与的函数关系式为(≥12)(2)解之,得(分钟)(小时)答:从药物释放开始,至少需要经过4小时后,学生才能进入教室.2.(2009年嘉兴市)如图,曲线C是函数在第一象限内的图象,抛物线是函数的图象.点()在曲线C上,且都是整数.(1)求出所有的点;(2)在中任取两点作直线,求所有不同直线的条数;(3)从(2)的所有直线中任取一条直线,求所取直线与抛物线有公共点的概率.642246yxO【

3、关键词】反比例函数图像的性质【答案】(1)∵都是正整数,且,∴.∴,,,(2)从,,,中任取两点作直线为:,,,,,.∴不同的直线共有6条. (3)∵只有直线,与抛物线有公共点,∴从(2)的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 3.(2009年天津市)已知图中的曲线是反比例函数(为常数)图象的一支.(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么?(Ⅱ)若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象内限的交点为,过点作轴的垂线,垂足为,当的面积为4时,求点的坐标及反比例函数的解

4、析式.xyO【关键词】反比例函数的几何意义【答案】(Ⅰ)这个反比例函数图象的另一支在第三象限.因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限,所以,解得.xyOBAy=2x(Ⅱ)如图,由第一象限内的点在正比例函数的图象上,设点的坐标为,则点的坐标为,,解得(负值舍去).点的坐标为.又点在反比例函数的图象上,,即.反比例函数的解析式为.4.(2009年湘西自治州)21.在反比例函数的图像的每一条曲线上,都随的增大而减小.(1)求的取值范围;(2)在曲线上取一点A,分别向轴、轴作垂线段,垂足分别为B、C

5、,坐标原点为O,若四边形ABOC面积为6,求的值.【关键词】反比例函数性质【答案】解(1)因为y的值随x的增大而减小,所以k>0(2)设A(x0,y0)    则由已知,应有|x0y0|=6    即|k|=6    而k>0    所以k=6.5.(2009年衢州)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)30404860809

6、6100观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?【关键词】反比例函数的实际应用【答案】解:(1) 函数解析式为.填表如下:第1天第2天第3天第4天第

7、5天第6天第7天第8天售价x(元/千克)400300250240200150125120销售量y(千克)30404850608096100(2) 2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600,即8天试销后,余下的海产品还有1600千克.当x=150时,=80.1600÷80=20,所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.6.(2009年舟山)水产公司有一种海产品共2104千克,为寻求合适的销售价格,进行了8天试销,试销情况如下:第1天第2天第3天第4天第5天第6

8、天第7天第8天售价x(元/千克)400250240200150125120销售量y(千克)304048608096100观察表中数据,发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系.(1) 写出这个反比例函数的解析式,并补全表格;(2) 在试销8天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品

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