流体运动理论与动力学基础

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1、第三章流体运动理论与动力学基础§3.1流体运动的描述方法§3.2流场的基本概念§3.3连续方程§3.4恒定总流的伯努利方程§3.5恒定总流的动量方程1．教学目的和任务1）教学目的使学生掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。通过分析得到理想流体运动的基本规律，为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。2）基本内容（1）正确使用流体流动的连续性方程式；（2）弄清流体流动的基本规律——伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用（3）动量方程的

2、应用2．重点、难点重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。一、流体运动要素Conception：表征流体运动状态的物理量，一般包括等。研究流体的运动规律，就是要确定这些运动要素。1）每一运动要素都随空间与时间在变化；2）各要素之间存在着本质联系。§3.1流体运动的描述方法**流场——充满运动的连续流体的空间。在流场中，每个流体质点均有确定的运动要素。拉格朗日，法国数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利西北部的都灵，1813年4月10日卒于巴黎。19岁就

3、在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨“等周问题”的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。1766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在“欧洲最大的王”的宫廷中应有“欧洲最大的数学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了《分析力学》一书，建立起完整和谐的力学体系。1786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。 近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。欧拉(

4、Euler)，瑞士数学家及自然科学家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位。 欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，《无穷小分析引论》、《微分学原理》、《积分学原理》等都成为数学中的经典著作。 欧拉对数学

5、的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。1).方法概要1、拉格朗日法2).研究对象流体质点着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。（“跟踪”的方法）拉格朗日法是将流场中每一流体质点作为研究对象，研究每一个流体质点在运动过程中的位置、速度、加速度及密度、重度、压强等物理量随时间的变化规律。然后将所有质点的这些资料综合起来，便得到了整个流体的运动规律。即将整个流体的运动看作许多流体质点运

6、动的总和。质点的运动要素是初始点坐标和时间的函数。用于研究流体的波动和震荡等二、研究流体运动的两种方法拉格朗日方法又称随体法，是从分析流场中个别流体质点着手来研究整个流体运动的。这种研究方法，最基本的参数是流体质点的位移，在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为：X=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)(3-1)式中a、b、c为初始时刻任意流体质点的坐标，即不同的a、b、c代表不同的流体质点。对于某个确定的流体质点，a、b、c为常数，而t为变量，则得到流体质点的运动规律。

7、对于某个确定的时刻，t为常数，而a、b、c为变量，得到某一时刻不同流体质点的位置分布。通常称a、b、c为拉格朗日变量，它不是空间坐标的函数，而是流体质点标号。将式（3-1）对时间求一阶和二阶导数，可得任意流体质点的速度和加速度为：(3-2)(3-3)同样，流体的密度、压强和温度也可写成a、b、c、的函数，即ρ=ρ（a，b，c，），P=P(a，b，c，)，t=t(a，b，c，)。1).方法概要2、欧拉法着眼于流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流

8、场的运动特性。2).研究对象流场流场：充满运动流体的空间。（“站岗”的方法）欧拉法是以流场中每一空间位置作为研究对3).运动描述流速场：压强场：密度场：其他物理量（N）场：(3-4)4).加速度及其他物理量的时间变化率（1）加速度或(3-5)4).加速度及其他物理量的时间变化率（续）（1）加速度当地加速度。表示通过固定空间点的流体质点速度随时间的变化率；迁移加速度。表示流体质点所在空间位置的变化所引起的速度变化率。（2）其他物理量的时间变化率密度：三、两