流体运动学和流体动力学基础

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1、第四章流体运动学和流体动力学基础1第四章流体运动学和流体动力学基础在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动的动力学因素。连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，也在本章的讨论范围之中。将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。在重力场中不可压缩理想流体一维定常流动荡能量方程--伯努利方程，继而推广到实际总流，得到黏性流体恒定总流的能量方程。2§4—1描述流动的方法§4—2流动的分类§4—3流体动力学的基本概念§4—4系统控制体输运公式§

2、4—5连续性方程§4—6动量方程动量矩方程§4—7能量方程§4—8伯努利方程及其应用§4—9沿流线主法线方向压强和速度的变化§4—10黏性流体总流的伯努利方程第四章流体运动学和流体动力学基础本章小结3§4—1描述流动的方法描述流体运动的困难流体运动的描述方法（欧拉法，拉格朗日法）4一.描述流体运动的困难质点间的约束质点数离散质点系流体刚体无N个强弱无穷无穷初始状态运动形态5离散质点系流体刚体困难:无穷多质点有变形不易显示编号,逐点描述3N个自由度六个自由度运动6二流体运动的描述方法Euler法（欧拉法）基本思想：考察空间每一点

3、上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。流体质点和空间点是两个完全不同的概念。独立变量：空间点坐标，，流体质点运动的加速度：①分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；②分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。7质点全导数：迁移加速度当地加速度质点加速度：——定常流动；——均匀流动迁移导数全导数密度的质点导数压强的质点导数由流场随时间变化的不恒定性引起由流场随空间位置变化的不均匀性引起当地导数81、水位恒定：（1）A点不存在时变加速度和位变加速度

4、。（2）B点不存在时变加速度，但存在位变加速度。2、水位变化：（1）A点存在时变加速度，但不存在位变加速度。（2）B点既存在时变加速度，又存在位变加速度。9Lagrange法（拉格朗日法）基本思想：跟踪每个流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。独立变量：（a,b,c,t）——区分流体质点的标志质点物理量：流体质点的位置坐标：速度：流体质点的加速度：优缺点：√直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程×数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用10欧拉（L.Euler,1707-1783，瑞士）拉

5、格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)11拉格朗日法欧拉法着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定布哨点的运动特性跟踪布哨12欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。13算子全导数质点导数时变导数当地导数局部导数位变导数迁移导数对流导数14例如不可压是其特例15§4—2流动的分类按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛

6、顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；161.定常流动、非定常流动（steadyandunsteadyflow)非定常流动：定常流动：流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。2.一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题，在

7、满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。二维流动→一维流动三维流动→二维流动17已知速度场试求(1)点(1,2,3)的加速度;(2)是几元流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流.习题18解:（1）在点(x,y,z,t)=(1，2，3，t）将代入有19（2）三个方向都有速度分量——三元流动（3）流速场不受时间影响——恒定流（4）位变导数不为零——非均匀流20迹线——流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。给定速度场，流体质点经过时间移动了距离，该质点的迹线

8、微分方程为起始时刻时质点的坐标为，积分得该质点的迹线方程。§4—3流体动力学的基本概念1.迹线和流线21在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为：x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t)任意流体质点的速度:任意流体质点的加速度:22流线——速度场