空气动力学流体运动学和动力学基础.ppt

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1、第2章流体运动学和动力学基础2.1描述流体运动的方法2.2流体微团运动的分析2.3理想流体运动微分方程组2.3.1连续方程2.3.2Euler运动微分方程组2.3.3Bernoulli积分及其物理意义2.3.4Bernoulli方程的应用2.4流体运动积分方程组2.4.1Lagrange型积分方程2.4.2Reynolds输运方程2.4.3Euler型积分方程2.5环量与涡§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法连续介质假设：流体是由质点组成，无空隙地充满所占据的空间。对于无数多的流体质点，当其发生运动时，如何正确描述和区分各流体质点的运动行为，将是流体运动学必须回答的问题。描

2、述流体运动的方法有两种。1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法）Lagrange(1736-1813)，法国数学家、物理学家，分析力学的创始人，呈被拿破仑称为“数学科学高耸的金字塔”。在该方法中，观察者着眼于个别流体质点的流动行为，通过跟踪每个质点的运动历程，从而获得整个流场的运动规律。（引出迹线的概念）x(a,b,c,t),y(a,b,c,t),z(a,b,c,t)其中，a,b,c为流体质点的标识符，用于区分和识别各质点的。t表示时间。a.b.c.t称为拉格朗日变数。a.b.c给定，表示指定质点的轨迹。t给定，表示在给定时刻不同质点的空间位置。(警察抓小偷的方法

3、)§2.1描述流体运动的方法xyz·(a,b,c)对于给定流体质点，速度表达式是流体质点的加速度为流体质点的其它物理量也都是a,b,c,t的函数。迹线方程为§2.1描述流体运动的方法2、Euler方法（欧拉方法，空间点法，流场法）Euler(1707-1783)，瑞士数学家、物理学家，提出变分原理，建立了理想流体运动方程。在该方法中，观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。（引出流线概念）其中，x,y,z为空间点的坐标。t表示时间。x.y.z.t称为欧拉变数。x.y.

4、z给定，t变化，表示不同时刻不同流体质点通过同一空间点的速度。t给定，x.y.z变化，表示给定时刻，不同流体质点通过不同空间点的速度，给定速度场。(守株待兔，看门房式的工作方法)§2.1描述流体运动的方法应指出，空间点速度本质上指的是t瞬时恰好占据该空间点流体质点所具有的速度。一个布满了某种物理量的空间称为场。流体流动所占据的空间称为流场。如果物理量是速度，描述的是速度场。如果是压强，称为压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括在流场的概念之内。如果场只是空间坐标的函数而与时间无关则称为定常场，否则为非定常场。对于定常速度

5、场的表达为：，…§2.1描述流体运动的方法一个速度场用欧拉法来描述流场时，观察者直接测量到的是速度，那么在流体质点的运动过程中，质点的速度变化是如何引起的，怎样正确表示流体质点的加速度呢，以下面例子说明之。参看下图，第1图表示流体质点从A流到B速度不变；第2图表示流体质点从A流到B点，因水位下降引起速度减小；第3图表示流体质点从A流到B点，因管道收缩引起速度增加；第4图表示流体质点从A流到B点，因水位下降和管道收缩引起速度的变化。水位下降表示流场的非定常性，管道收缩表示流场的不均匀性。由此可见，一般情况下引起流体质点速度的变化来自于两方面的贡献：其一是流场的不均匀性，其二

6、是流场的非定常性。§2.1描述流体运动的方法设速度函数具有一阶连续的偏导数，现在来求加速度。设某一流体质点在t时刻位于流场中M点，经过微分时段位于N点，根据加速度定义有根据台劳级数展开，流场非定常性引起的速度变化为§2.1.2欧拉法的加速度表达式由于流场不均匀性引起的速度变化为§2.1.2欧拉法的加速度表达式综合起来，得到流体质点的全加速度为等式右边第1项表示速度对时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部加速度，或当地加速度；右边第2项表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变加速度，或对流加速度。二者的合成称为全加速度，或随体加速度。写成分量形式为

7、§2.1.2欧拉法的加速度表达式§2.1.2欧拉法的加速度表达式算子表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速度外，对流场中其它变量也成立。如对于压强p，有如果流动参数是一维空间流程坐标s和时间t的函数，速度场为v（s,t）。则全加速度表示为：vs根据上述分析，可得出以下各图中的加速度表达式。§2.1.2欧拉法的加速度表达式§2.1.3流线、流管、流面与流量在某一瞬时t，从流场中某点出发，顺着这一点的速度指向画一个微分段到达邻点，再按邻点在同一瞬时的速度指向再画一个微分段，一直画下去，当取微分段趋于零时，便得到一条光滑的曲线。