流体运动学和动力学基础(复习习题)

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1、第二章流体运动学和动力学基础本章作业：习题1,3,6,8,9,10,11,13,15△流场(流场及其描述方法,迹线、流线和流管)★流体微团运动的分析(散度、旋度和速度位)★连续方程和流函数(连续方程、流函数)△旋涡运动(涡线、涡管及旋涡强度、环量诱导速度及相关定理)★欧拉运动方程及其积分(欧拉运动方程、伯努利方程)※流体力学中的动量定理(一般原理及例子)*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第2页共112页§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法）着眼于流场中每一个运动

2、着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。2、Euler方法观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。§2.1描述流体运动的方法一个速度场*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第3页共112页§2.1描述流体运动的方法*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第4页共112页右边第1项：表示速度对时间的偏导数，

3、是由流场的非定常性引起的，称为局部加速度，或当地加速度；右边其他项：表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变加速度，或对流加速度。二者的合成称为全加速度，或随体加速度。加速度描述*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第5页共112页算子表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速度外，对流场中其它变量也成立。如对于压强p，有推广流线:流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点的切线方向重合。迹线：流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。场、定常与非定常流管、流面、流量：vs流

4、量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述流管中任意截面A的体积流量、质量流量和重量流量可分别表为其中，是局部速度向量，是密度，是微元面积的法线向量*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第7页共112页或2.1.2流线微分方程*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第8页共112页流体微团平动速度：流体微团线变形速率：流体微团角变形速率（剪切变形速率）：流体微团旋转角速度：§2.2.1流体微团的基本运动形式*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第9页共112页按速度泰勒级数展开有§2.2.2流

5、体微团速度分解定理*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第10页共112页§2.2.3散度及其意义散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀率（单位时间单位体积的增长量）。三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中称为速度V的散度，符号为divV，即在密度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为零。*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第11页共112页一个流场，如果各处的ω都等于零，这样的流场称为无旋流场，其流动称为无旋流。否则为有旋流场，其流动称有旋流。根据数学上Stokes定律§2.2.4旋度和

6、位函数流体微团绕自身轴的旋转角速度的三个分量为ωx，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋度。即有旋度为旋转角速度的二倍：如果是无涡流场，那么其旋度为零，由此得到说明速度场的曲线积分与路径无关，仅是坐标位置的函数。。*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第12页共112页；；§2.2.4旋度和位函数在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡流动。速度势函数仅是坐标位置和时间的函数。即速度势函数与速

7、度分量的关系为说明速度势函数在某个方向的偏导数等于速度矢量在那个方向的分量。*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第13页共112页微分形式的连续方程：对于不可压缩流体，连续方程变为§2.3.1连续方程*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第14页共112页结论：流体在运动时，应服从质量守恒定律，这条定理在空气动力学中的数学表达式称为连续方程或质量方程.矢量表达形式对于定常不可压流体的极坐标方程另一形式*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第15页共112页2.3.2流函数又故有(2-23)(2-24)(2-25)速

8、度位与流函数关系：等位线族与流线族正交φ(x,y)称为流函数*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第16页共112页欧拉方程微分形式（牛顿第二定律的描述）(教材更直观)：上三式即为笛卡儿坐标系下理想流体运动的欧拉方程（1755年）。表明了流体质点的加速度等于质量力减去压力梯度。写成另一种形式，为§2.3.2Euler运动微分方程组*沈阳航空工业学院飞行器设计教研室第17页共112页如果上式右边项为零，有这样在曲线上，下式成立。这就