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1、第2章流体运动学和动力学基础2.1描述流体运动的方法2.2流体微团运动的分析2.3理想流体运动微分方程组2.3.1连续方程2.3.2Euler运动微分方程组2.3.3Bernoulli积分及其物理意义2.3.4Bernoulli方程的应用§2.4流体运动积分方程组2.4.1Lagrange型积分方程2.4.2Reynolds输运方程2.4.3Euler型积分方程§2.5环量与涡§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法根据连续介质的假设，流体是由质点组成，无空隙地充满所占据的空间。对于无数多的流体质点，当其发生运动时，如何正确描述和区分各流体质点的运动行为，将是流体运动
2、学必须回答的问题。描述流体运动的方法有两种。1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法）在该方法中，观察者着眼于个别流体质点的流动行为，通过跟踪每个质点的运动历程，从而获得整个流场的运动规律。（引出迹线的概念）§2.1描述流体运动的方法用如下方程描述质点（a,b,c）所经历的轨迹：x(a,b,c,t),y(a,b,c,t),z(a,b,c,t)其中，a,b,c为流体质点的标识符，用于区分和识别各质点，一般可用质点的初始坐标表示;t表示时间。a.b.c.t称为拉格朗日变数。a.b.c给定，表示指定质点的轨迹。t给定，表示在给定时刻不同质点的空间位置。上式就是质
3、点（a,b,c）的轨迹参数方程，三式消去得轨迹(警察抓小偷的方法)··§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法因为质点的坐标位置是时间t的函数，对于给定的流体质点（a，b，c），速度表达式是：流体质点的加速度为：§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法这里使用偏导数是因为坐标同时是时间和质点标号的函数，求导时要求a,b,c固定不变，即求导是针对同一流体质点的。流体质点的其它物理量也都是a,b,c,t的函数。例如流体质点（a,b,c）的温度可表为T(a,b,c,t)2、Euler方法（欧拉方法，空间点法，流场法）欧拉方法的着眼点不是流体质点而是空间点。考察不同流体质点通过空间
4、固定点的流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场的运动规律。在固定空间点看到的是不同流体质点的运动变化，无法像拉格朗日方法那样直接记录同一质点的时间历程。在固定空间点很容易记录流过的不同质点的速度：§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法其中，x,y,z为空间点的坐标。t表示时间。x.y.z.t称为欧拉变数，是四个相互独立的变量。x.y.z给定，t变化，表示不同时刻不同流体质点通过同一空间点的速度。t给定，x.y.z变化，表示给定时刻，不同流体质点通过不同空间点的速度，给定速度场。(守株待兔，看门房式的工作方法)§2.1.1拉格朗日方法与欧
5、拉方法上式既描述了某一瞬间各点的流动情况，也描述了不同瞬间的流动参数在各点的分布情况。这种描述法称为欧拉法。请注意，x,y,z,t是四个独立变数。如果不另外赋以意义，则不能有这类的表达式。应该指出，速度场的表达本质上指的是该瞬时恰好通过该空间点的流体微团所具有的速度。§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法一个速度场即使没有解析表达式，但只要有离散的数据点，也可以描绘出流场，例如下图就是用某时刻下速度的空间分布描绘的一个速度场:一个布满了某种物理量的空间称为场。除速度场之外，还有压强场。在高速流动时，气流的密度和温度也随流动有变化，那就还有一个密度场和温度场。这都包括
6、在流场的概念之内。§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法如果场只是空间坐标的函数而与时间无关则称为定常场，否则为非定常场，例如，定常速度场的表达为：§2.1.1拉格朗日方法与欧拉方法欧拉观点下如何表达加速度？我们用如下4图来定性描述引起各处速度变化的原因：第1图表示流体质点从A流到B速度不变；第2图表示A点与B点因水位下降引起速度同时减小；第3图表示流体质点从A流到B点，因管道收缩引起速度增加；第4图表示流体质点从A流到B点，因水位下降和管道收缩引起速度的变化。§2.1.2欧拉法的加速度表达式水位下降表示流场的非定常性，管道收缩表示流场的不均匀性。由此可见，一般情况
7、下引起流体质点速度的变化来自于两方面的贡献：其一是流场的不均匀性，其二是流场的非定常性。用欧拉法来描述一般的非定常流场时，关于加速度要强调两点。第一，A（x，y，z）点上t瞬时的流体微团的速度是时间的函数，所以速度可以随时间变化。第二，原在A点的微团经Δt后到了B点，若B点的速度与A点的不同，那么由于迁移，它也会有速度的变化。§2.1.2欧拉法的加速度表达式§2.1.2欧拉法的加速度表达式设在t瞬时，位于A（x，y，z）点的一个微团具有速度u，v，w。经Δt时间后，该微团移到令：经Δt之后，u变成u+Δu:将变化前后的速度表达相减，略去高阶项，仅保留一阶项，得此
8、式右侧第一项是微团在（x
