北京2012一模中档题汇编(几何)

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1、2010、2011一模中档题汇编（几何）19．在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，BC=2cm.(1)求∠CBD的度数；(2)求下底AB的长.19.已知：如图，在直角梯形中，∥，，于点O，，求的长.19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，E为DC中点，tanC=．求AE的长度．DABC18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠BAC=105°，AD=CD=4．求BC的长．16/1619.已知：如图，梯形中，∥，,为中点，于，求的长

2、.19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，∠ADC=105°，AD=6，且AC⊥AB，求AB的长．16/1620．如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，为CD边上的点，=3．将纸片沿某条直线折叠，使点B落在点处，点A的对应点为，折痕分别与AD，BC边交于点M，N．（1）求BN的长；（2）求四边形ABNM的面积.20.如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C在⊙O上，CF⊥OC，且CF=BF.（1）证明BF是⊙O的切线;（2）设AC与BF的延长线交于点M，若MC=6，求∠MCF的大小.20.已知：如图

3、，为的外接圆，为的直径，作射线，使得平分=，过点作于点.求证：为的切线；若，，求的半径.16/1620.已知：如图，点在以为直径的⊙上，点在的延长线上，.(1)求证：为⊙的切线；(2)过点作于.若,求⊙的半径.FCODEAB21．如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，点D在⊙O上，AD⊥AB于点A，AD与BC交于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AE．（1）求证：BF是⊙O的切线；(2）若AD＝4，，求BC的长．20．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线

4、BD和⊙O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．16/16OBCDEA20．如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°．（1）判断直线CD是否为⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD=，求BC的长．21．如图，D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，△BEF的面积为8，且cos∠BFA＝，求△ACF的面积．16/16答案：16/1619．解：过点D作DE⊥AC于

5、点E，则∠AED=∠DEC=90°.………….……………………1分∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°,∴∠ACB=30°.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°.16/16………….……………………2分∴在Rt△ADE中，DE=AD=3，AE=，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△CDE中，CE=DE=3.…………….……………………………4分∴AC=AE+CE=.∴在Rt△ABC中，AB=ACtan∠ACB=.…….……………………5分20．证明：连接

6、OF.（1）∵CF⊥OC,∴∠FCO=90°.∵OC=OB，∴∠BCO=∠CBO.∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC.…………………………..1分∴∠BCO+∠FCB=∠CBO+∠FBC.即∠FBO=∠FCO=90°.∴OB⊥BF.∵OB是⊙O的半径,∴BF是⊙O的切线.…………………………..2分（2）∵∠FBO=∠FCO=90°，∴∠MCF+∠ACO=90°，∠M+∠A=90°.∵OA=OC，∴∠ACO=∠A.∴∠FCM=∠M.……………………………………3分易证△ACB∽△ABM,∴.∵AB=4，MC=6，∴AC

7、=2.………………………………………………..4分16/16∴AM=8，BM==.∴cos∠MCF=cosM==.∴∠MCF=30°.………………………………………………..5分19．解法一：过点作交的延长线于点.---------------------------------1分∴.∵于点,∴.∴.---------------2分∵，∴四边形为平行四边形.---------------3分∴.∵，∴.-------------------------------4分∵，∴.∴.------------------

8、---------------5分解法二：，.又，.--------------------------------------------1分于点,16/16....------------------------------------------2分.-------------------------------------