2011北京市中考数二模中档题汇编

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1、二模试题选作——中档题1.已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD=BE,∠CAD=∠CBE,.（1）判断△DCE的形状，并说明你的理由；（2）当BD:CD=1:2时，∠BDC=135°时，求sin∠BED的值.2．如图，在中，，以AB为直径的交BC于点D，DE⊥AC于点E．（1）求证DE是的切线；（2）若∠BAC=120°，AB=2，求△DEC的面积．3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2．求△ABC的面积．解：4．梯形ABCD中DC∥AB，AB=2DC，对角线AC

2、、BD相交于点O，BD=4，过AC的中点H作EF∥BD分别交AB、AD于点E、F，求EF的长.65．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC=PC，且PB=3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．6．已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，=，求的值．解：（1）判断：证明：（2）67．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=，BC=，求AB的长．ADF

3、BCOE8．已知：如图，的直径AB与弦CD相交于点E，，的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连结BC，若的半径为4，，求线段AD、CD的长．9.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6.求sin∠ABC的值.610.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点D，联结AD.（1）求证：AD是∠BAC的平分线；（2）若AC=3，tanB=，求⊙O的半径.11．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OE⊥AC，垂足为E，

4、过点A作⊙O的切线与BC的延长线交于点D，sinD=，OD=20．(1)求∠ABC的度数；(2)连接BE，求线段BE的长.612．已知：如图，矩形ABCD中，，，点P是AD边上一个动点，,交于点，对应点也随之在上运动，连结．（1）若是等腰三角形，求的长；（2）当时，求的长．DCBOAE13.已知：如图，是的直径，,切于点垂足为交于点．（1）求证：;（2）若,求的长．614．如图，在梯形中，，，，，，是腰上一个动点（不含点），作交于点（图）（1）求的长与梯形的面积；图2图1（2）当时，求的长；（图）15．如图，为的直径，劣弧，，连接并延长交

5、于．求证：（1）是的切线；（2）若的半径为,,求．6