2010北京二模立体几何汇编(理)

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1、（海淀）已知，是不同的直线，，是不同的平面，则下列条件能使成立的是A．，B．，C．，D．，已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.正（主）视图ABCA1B1C1112（西城）如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．B．C．D．ABCDD1A1B1C1如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.（东城）

2、右图是一个几何体的三视图,根据图中的数据,计算该几何体的表面积为（）A．B．5C．D．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求四棱锥的体积；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．4俯视图正视图侧视图443（朝阳）一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（A）（B）（C）（D）OSABCDE如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.5（昌平）

3、设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是A．若B．若C.D．已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明：BN⊥平面C1B1N；(II)求二面角C－NB1－C1的余弦值；(III)M为AB中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由.（丰台）在正四棱柱中，E,F分别是的中点，G为上任一点，EC与底面ABCD所成角的正切值是4.（Ⅰ）求证AGEF；（Ⅱ）确定点G的位置，使AG面CEF,并说明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值。（

4、宣武）已知直线、与平面、，下列命题正确的是（）A．且，则B．且，则C．且，D．且，则AEBPCD.如图，为空间四点,是等腰三角形，且,5是等边三角形.则与所成角的大小为.已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，（Ⅰ）求这个组合体的表面积；（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.（i）求证：；（ii）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.（顺义）一个实心铅质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为1的圆，将8个这样的几何体加热熔解后，浇铸成一个实心球，则该球的表面积为__________.已知：四棱锥中

5、，平面,底面是菱形,且,,、的中点分别为、.Ⅰ.求证Ⅱ.求二面角的余弦值Ⅲ.在线段上是否存在一点，使得

6、

7、平面?若存在指出在上位置并给以证明，若不存在，请说明理由.5（崇文）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于2侧（左）视图2正（主）视图4俯视图2(A)(B)（C）（D）正方体的棱长为，是与的交点，是上一点，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值5