勾股定理三种典型例题

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1、题型一：勾股定理的综合应用例1、如图1，，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？（面积法应用）BDCA图1DCBA图3例2、有一块土地形状如图3所示，，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）题型二：折叠问题（图形与方程的综合）例1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。图4EGCDBA例2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿A

2、D对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？EDBCA图5例1、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=(1)求BE、QF的长(2)求四边形QEFH的面积。图6PHFEQDCBA题型三：勾股定理的应用例1、如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离

3、？图7EDCBAEBCDA例2、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。