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时间:2019-08-05
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1、因式分解复习学案一、知识结构:(一)分解因式的概念:把一个多项式→几个整式的积。如:ma+mb+mc=m(a+b+c)下列各式的变形中,是因式分解的有:(1)x2+3x+4=(x+2)(x+1)+2(2)6x2y3=3xy·2xy2(3)x4-1=(x2-1)(x2+1)(4)(x-2)(x+2)=x2-4(5)4ab+2ac=2a(2b+c)(6)a2-b2=(a+b)(a-b)注:必须分解到每个多项式因式不能再分解为止(二)分解因式的方法:1、提公因式法:即:ma+mb+mc=m(a+b+c
2、)例题:把下列各式分解因式①6x3y2-9x2y3+3x2y2②-9a+18a2-27a3③p(y-x)-q(x-y)④6(x-y)-12(y-x)22、运用公式法:①a2-b2=(a+b)(a-b)[平方差公式]②a2±2ab+b2=(a±b)2[完全平方公式]如;x2-4y2=;9x2-6x+1=。例题:把下列各式分解因式①-9y2+x2②9(x+y)2-(x-y)2③3、分解因式的步骤;w一提:①对任意多项式分解因式,都必须首先考虑提取公因式。w二套:②对于二项式,考虑用平方差公式分解。对
3、于三项式,考虑用完全平方公式分解。w三查:③检查:特别看看多项式因式是否分解彻底例题:把下列各式分解因式①x2y-4xy+4y2.②x2y-y3③x2+xy+y2④81a4-b4(1)请你从下列所给的单项式中任选两个作差,并将所得多项式分解因式:x2,4y2,x2y2,1。(2)利用因式分解进行计算:①(-2)101+(-2)100②20092—20082③9982—899897-13分式复习学案:1、下列各有理式中,是分式的有:(1);(2);(3);(4)(5)(6).2、当x时,分式有意义
4、,当x时,分式的值为零;3、下列等式从左到右的变形一定正确的是()(A)=;(B)=;(C)=;(D)=.4、下列分式中是最简分式的是().A.B.C.D.5、计算:=.==.6、(05年山东省济南实验区)先化简,再求值:当m=-1时,求的值.7、(05年湖北恩施实验区)有这样一道数学题:“己知:a=2005,代数式a(1+)-的值.”王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”,但他的计算结果仍然正确,请你说说这是怎么回事.晚修作业:1、下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是()(
5、A) (a+3)(a-3)=a2-9(B) x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C) a2b+ab2=ab(a+b)(D) x2+1=x(x+)2、分解因式b(x-3)+b(3-x)的结果应为()A、(x-3)(b+b)B、b(x-3)(b+1)C、(x-3)(b-b)D、b(x-3)(b-1)3、若()A、x2+1 B、x2-x+1C、x2-3x+1D、x2+x+14、若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式,则m的值为( )A、6B、12C、±6D、±125、下列分式的运算中,其中
6、结果正确的是().A、B、C、,D、;6、如果分式的值为负,那么()。 A、x≠3 B、x>3 C、x<3 D、x>-37、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍,则此分式的值()A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的38、如果9、已知正方形的面积是(x>0,y>0),利用分解因式,写出表示该正方形的边长的代数式。10、已知代数式。11、在日常生活中如取款、上网等都需要密码,有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4–y4,因式分解的结果是(x–y)(x
7、+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是(x–y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2,取x=10,y=10时,上述方法产生的密码可以是.12、把下列各式分解因式:(1)x2+14x+49(2)7x2–63(3)y2–9(x+y)2(4)(x+y)2–14(x+y)+49(5)a4-1(6)-x3y3-2x2y2-xy(7)(x+1)(x+5)+4(8)(a2+4)2–16a2(9)a4–8a
8、2b2+16b413、如图,在一个半径为R的圆形钢板上,冲去半径为r的四个小圆.(1)用代数式表示剩余部分的面积;(2)用简便方法计算:当R=7.5,r=1.25时,剩余部分的面积.14、利用分解因式说明:能被60整除15、阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1) 上述分解因式的方法是法,共应用了 次。(2) 若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2
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