分解因式复习学案.doc

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1、12999数学网www.12999.com第一章《分解因式》复习课型：复习主编：张玮审核：周明艳学生姓名：_______________一、知识网络图提公因式法法整式乘法的证明分解因式平方差公式公式法完全平方公式互逆十字相乘法二、思想方法复习本章知识应注意领会以下几种思想方法的运用：1．观察、试验的思想方法　观察、试验是一种基本的研究方法，它可以用来引导数学发现、启迪问题解决的思路．用十字相乘法进行分解因式不像整式乘法那样可按法则计算，而是需要根据所给多项式的特点进行观察，试验才能解决。2．整体思想有些多项式，表面上看较复杂，若能注意到题目中的整体所在，利

2、用整体思想去把握，则能化繁为简，化难为易。3．逆向思维的方法整式的乘法与分解因式的学习过程中，同学们可以仔细体会。4．类比思想数学问题的相似性在数学中普遍存在．根据多项式与多项式之间的异同点，抓住其本质特征，运用类比思想去处理，则能将生疏的问题转化为熟悉的问题。三、知识梳理1．了解分解因式：把一个多项式化成几个______________的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法______________。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①（）②（）③（）④（）2．提公因式法分解因式：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提

3、出来，从而将多项式化成几个因式的乘积，这种分解因式的方法叫做___________________。如：分解因式：=________________；=________________；3．公式法分解因式：如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_____________________。如：分解因式①②912999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com4．十字相乘法分解因式：逆用整式的乘法公式：（x+a）（x+b）=，用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做_______

4、______________。如:分解因式：①②5．分解因式的一般步骤：首先提取公因式；然后运用_____________；如：①②③四、常见错误：1．概念不辨，错误出现：错解：．2．公式不清，错误入侵：错解：（1）；（2）．3．提公因式后，“1”被遗弃：错解：．4．混淆变形，无中生有：错解：．5．画蛇添足，背道而驰：错解：五、典型题析例1把下列各式因式分解（1）（2）分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可

5、化为公因式，如：当n为自然数时，，是在因式分解过程中常用的因式变换。912999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com例2简化计算过程：计算分析：算式中每一项都含有，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果例3把分解因式分析：多项式有公因式时需先提取公因式，再利用平方差公式分解，且要分解到不能再分解为止例4　运用整体思想解决问题：不解方程组，求代数式的值分析：不要求解方程组，我们可以把和看成整体，它们的值分别是3和，观察代数式，发现每一项都含有，利用提公因式法把代数式恒等变形，化为含有和的式子，即可求出结果912999数学

6、网www.12999.com12999数学网www.12999.com例5证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形，接着只需证明每一项都是10的倍数即可。例6已知多项式有一个因式是，求的值。分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。例7已知是的三条边，且满足，试判断的形状。分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。912999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.co

7、m五、巩固练习12999.com1、把下列各式分解因式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩2、把下列各式分解因式：①②③④⑤⑥⑦⑧3、先分解因式，然后计算求值：①，其中，②，其中，。912999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com4、把下列各式分解因式：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩5、利用分解因式解决问题：（1）①利用分解因式说明：能被120整除；②可以被60至70之间的某两个数整除，求这两个数；（2）利用分解因式计算：①②912999数学网www.12999.com12999数学网www.12999.com（3）①如图在半径为R的圆形

8、钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm，