分解因式复习学案_Microsoft_Word_文档

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1、因式分解复习学案一、知识结构：（一）分解因式的概念：把一个多项式→几个整式的积。如：ma+mb+mc=m（a+b+c）下列各式的变形中,是因式分解的有：（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy·2xy2（3）x4－1=（x2－1）（x2+1）（4）（x－2）（x+2）=x2－4（5）4ab+2ac=2a（2b+c）（6）a2－b2=（a+b）（a－b）注：必须分解到每个多项式因式不能再分解为止（二）分解因式的方法：1、提公因式法：即：ma+mb+mc=m（a+b+c

2、）例题：把下列各式分解因式①6x3y2－9x2y3+3x2y2②－9a+18a2－27a3③p（y-x）-q（x-y）④6(x-y)-12(y-x)22、运用公式法：①a2－b2＝（a＋b）（a－b）[平方差公式]②a2±2ab＋b2＝（a±b）2[完全平方公式]如；x2－4y2=；9x2-6x+1=。例题：把下列各式分解因式①－9y2+x2②9（x+y）2－(x－y)2③3、分解因式的步骤；w一提：①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。w二套：②对于二项式，考虑用平方差公式分解。对

3、于三项式，考虑用完全平方公式分解。w三查：③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底例题：把下列各式分解因式①x2y－4xy+4y2.②x2y－y3③x2+xy+y2④81a4－b4（1）请你从下列所给的单项式中任选两个作差，并将所得多项式分解因式：x2，4y2，x2y2，1。（2）利用因式分解进行计算：①(-2)101+(-2)100②20092—20082③9982—899897-13分式复习学案：1、下列各有理式中，是分式的有：（1）；（2）；（3）；（4）（5）（6）.2、当x时，分式有意义

4、，当x时，分式的值为零；3、下列等式从左到右的变形一定正确的是（）（A）=；(B)=；（C）=；（D）=．4、下列分式中是最简分式的是()．A.B.C.D.5、计算：=．==．6、（05年山东省济南实验区）先化简，再求值：当m=-1时，求的值．7、（05年湖北恩施实验区）有这样一道数学题:“己知：a=2005，代数式a(1+)－的值．”王东在计算时错把“a=2005”抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事．晚修作业：1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(

5、A)　(a+3)(a-3)=a2-9(B)　x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)　a2b+ab2=ab(a+b)(D)　x2+1=x(x+)2、分解因式b(x-3)+b(3-x)的结果应为（）A、(x-3)(b+b)B、b(x-3)(b+1)C、(x-3)(b-b)D、b(x-3)(b-1)3、若（）A、x2＋1　　B、x2－x＋1C、x2－3x＋1D、x2＋x＋14、若4x²+mxy+9y²是一个完全平方式，则m的值为（　　　）A、6B、12C、±6D、±125、下列分式的运算中，其中

6、结果正确的是（）.A、B、C、，D、；6、如果分式的值为负，那么（）。　　A、x≠3　　B、x>3　　C、x<3　　D、x>-37、若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的38、如果9、已知正方形的面积是（x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。10、已知代数式。11、在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是（x–y）（x

7、+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3–xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是．12、把下列各式分解因式：（1）x2+14x+49（2）7x2–63（3）y2–9（x+y）2（4）（x+y）2–14（x+y）+49（5）a4－1（6）-x3y3-2x2y2-xy（7）(x+1)(x+5）+4（8）（a2+4）2–16a2(9)a4–8a

8、2b2+16b413、如图，在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．（1）用代数式表示剩余部分的面积；（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．14、利用分解因式说明：能被60整除15、阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)　　上述分解因式的方法是法，共应用了　　次。(2)　　若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)2