函数基本性质(2)

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1、函数的奇偶性和周期性一、基础练习1、下列说法中错误的个数为(　　)①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；②图象关于y轴对称的函数是偶函数；③奇函数的图象一定过坐标原点；④偶函数的图象一定与y轴相交．A．4　　　　　　　　B．3C．2D．02、若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝__________.3、f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称4、设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝－x，则f(1)＝5、设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f(－)＝二

2、、点拨讲解1、讨论下列函数的奇偶性：(1)　f(x)＝(x＋1)；(2)f(x)＝lgx2＋lg；(3)f(x)＝(4)　f(x)＝.2、（1）已知定义在R上的奇函数　f(x)满足　f(x＋2)＝－　f(x)，则f(6)的值为（2）、奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2＋x)＋f(2－x)＝9，且f(1)＝0，则f(2010)＋f(2011)＋f(2012)的值为__________．（3）、定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x)＝0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为(　　)A．0　　　　B．1　　　　C

3、．3　　　　D．5（4）、设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)．4、（1）关于y＝f(x)，给出下列五个命题：第3页共3页①若f(－1＋x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)是周期函数；②若f(1－x)＝－f(1＋x)，则y＝f(x)为奇函数；③若函数y＝f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则y＝f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)

4、的图象关于直线x＝1对称；⑤若f(1－x)＝f(1＋x)，则y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．填写所有正确命题的序号________．（2）已知y＝　f(x)是定义在R上的偶函数，且　f(x)在(0，＋∞)上是增函数，如果x1<0，x2>0，且

5、x1

6、<

7、x2

8、，则有(　　)A．f(－x1)＋f(－x2)>0B．f(x1)＋f(x2)<0C．f(－x1)－f(－x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0（3）、已知函数　f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝　f(x)＋f(y)．(1)求证：　f(x)是奇函数；(2)如果x为正实数，　f(x)<0，并且f(1)＝

9、－，试求　f(x)在区间[－2,6]上的最值．三、训练内化1、判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)　f(x)＝x2－

10、x

11、＋1　x∈[－1,4]；(2)f(x)＝＋；(3)　f(x)＝＋　(a>0，a≠1)；(4)　f(x)＝2、设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)A．f(x)＋

12、g(x)

13、是偶函数B．f(x)－

14、g(x)

15、是奇函数C．

16、f(x)

17、＋g(x)是偶函数D．

18、f(x)

19、－g(x)是奇函数3、如果函数y＝是奇函数，则f(x)＝________.4、已知函数　f(x)(x∈R)为奇函数，f(2)＝1，f(x＋2)＝　

20、f(x)＋f(2)，则f(3)等于(　　)A.　　　　B．1　　　　C.　　　D．25、若函数　f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得　f(x)<0的x的取值范围是(　　)第3页共3页A．(－∞，2)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(2，＋∞)6、已知　f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，　f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)7、设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋

21、3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(107.5)＝(　　)A．10　B.　　　　C．－10　　D．－8、已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于________．9、设y＝f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[－1,0]上是增函数，给出下列关于函数y＝f(x)的判断：①y＝f(x)是周期函数；②y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③y＝f(x)在[0,1]上是增函数；④f()＝0.其中正确判断的序号是___