2函数的基本性质

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1、学生姓名年级高二授课时间2012-7-23教师姓名总课时18第3次课教学目标1.理解函数的单调性；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。2.会运用函数图像理解和研究函数的性质。重点难点1.函数的单调性。2.函数的奇偶性。一、知识清单（一）.函数的单调性1.函数的单调性（1）单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(x2),则f(x)在D上是减函数。（2）单调区间的定义若函

2、数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间。2.函数的最值（1）设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M，②存在x0∈I,使得f(x0)=M。则称M是f(x)的最大值。（2）设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M，②存在x0∈I,使得f(x0)=M。则称M是f(x)的最小值。3.判断函数单调性（1）定义法：利用定义严格判断。（2）利用函数的运算性质：如若

3、f(x)、g(x)为增函数，则7f(x)+g(x)为增函数；为减函数（f(x)>0）；为增函数（f(x)≥0）；f(x)•g(x)为增函数（f(x)>0，g(x)>0）；-f(x)为减函数。（3）利用复合函数关系判断单调性。法则是“同增异减”，即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为减函数。（4）图像法（5）导数法①若f(x)在某个区间内可导，当f’(x)>0时，f(x)为增函数；当f’(x)<0时，f(x)为减函数。②若f(x)在某个区间内可导，

4、当f(x)在该区间上递增时，则f’(x)>0；当f(x)在该区间上递减时，则f’(x)<0。（二）函数的奇偶性1.奇函数、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数。一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。2.判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是：（1）考察定义域是否关于原点对称（2）根据定义域考察表达式f(-x)是否等于f(x)或-f(x)：若f

5、(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数；若f(-x)=-f(x)且f(-x)=f(x)，则f(x)既是奇函数，又是偶函数；若f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数，又不是偶函数，即非奇非偶函数。3.奇偶函数的性质7（1）奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反。（2）在公共定义域内，两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的和、积是偶函数；一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。二、典型例

6、题【例一】讨论函数f(x)=(a>0)在x∈(-1,1)上的单调性。变式：下列函数f(x)中，满足“对任意x1,x2∈(0,+∞)，当x1f(x2)”的是（）Af(x)=Bf(x)=(x-1)2Cf(x)=exDf(x)=ln(x+1)【例二】判断下面函数的奇偶性f(x)=(x-1)变式：若函数f(x)=3x-3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R，则（）7Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数

7、【例三】函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是。变式：已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，则满足f(2x-1)

8、x+a

9、为偶函数，则实数a=。三、方法技巧1.熟练掌握基本初等函数中一些常见函数（特别是一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、特殊函数如

10、y=x+,y=等）的图像2.掌握图像变换中常见的平移变换和对称变换，重视动手操作训练。3.善用函数图像，主要体现在两个方面，一是正确识别图像语言；二是运用图像直观性，帮助分析、处理有关问题。由于中学数学引入了导数，处理函数问题比较方便，所以函数图像显得尤为重要。四、课堂练习71.设函数f(x)=2x+-1(x<0)，则f(x)（）