函数的基本性质2.ppt

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1、1.3函数的基本性质函数的最大、小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数．2．减函数增函数减函数判断函数单调性的方法步骤1任取x1，x2∈D，且x1

2、－f(x2)；3变形（通常是因式分解和配方）；4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：若函数f(x)在区间D上具有（严格的）单调性，那么对于任意的a，b∈D且af(b)；下面我们来观察下面两个图像，比较这两个函数的图像中的点有一个最低点（0，0），即对于任意的x∈R，当一个函数f(x)的图像

3、有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值。而函数f(x)＝x的图像没有最低点，所以函数f(x)＝x没有最小值。你能以函数f(x)=－x为例，说明函数f(x)的最大值的含义吗？2问题函数的最大值定义一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意的x∈I，都有f(x)≦M；(2)存在x∈I，使得f(x)＝M；00那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值。问题你能仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？例题3“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最

4、高点时爆裂.如果烟花距离地面的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系为，那么烟花冲出后多少时候是它爆裂的最佳时刻？这时距离地面的高度是多少？求函数的最值，若能作出函数的图像，由最值的几何意义不难求出。运用函数的单调性求最值是求最值的重要方法特别是，函数图像作不出，单调性几乎成为首选。例题4已知函数求函数的最大值和最小值。例题5已知函数f(x)对任意x、y∈R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)=－。23练习：1、函数f(x)的图像如下图，则最大、最小值分别为（）－20－

5、13xyC练习：B练习：作业：作业:P39A组第5题,B组第1题