函数的基本性质_复习课件 2.ppt

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1、函数的基本性质--------------单调性和奇偶性观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？2、随x的增大，y的值有什么变化？函数图像的“上升”、“下降”反映了函数的性质，我们把这种性质称为函数的单调性问题：除了通过函数图像外，还有别的什么方法来描述这种“上升”或是“下降”的特点吗？1.函数的单调性(1)单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

2、)在区间D上是增函数．②若，则f(x)在区间D上是减函数．基础知识梳理f(x1)f(x2)一、单调性简称：同增异减。思考？2.单调区间与函数定义域有何关系？【思考·提示】单调区间是定义域的子区间．3.函数y＝f(x)，x∈[0，3]的图象如图所示．Oxy123区间[0，3]是该函数的单调增区间吗？概念辨析课堂互动讲练例2求证：函数f(x)＝－　－1在区间(－∞，0)上是单调增函数．考点一函数单调性的判断与证明例1．在(－∞，0)上是减函数的是()答案：D证明：设任取x1＜x2＜0，则f

3、(x1)－f(x2)＝(－　－1)－(－　－1)＝　－　＝　　．因为x1＜x2＜0，所以x1x2＞0，x2－x1＞0，所以　　＞0，即f(x2)－f(x1)＞0，所以f(x2)＞f(x1)．故f(x)在(－∞，0)上是单调增函数．返回目录1.(1)单调性首先要求函数的定义域,单调区间是定义域的子区间.(2)根据函数的单调性的定义,证明(判定)函数f(x)在其区间上的单调性,其步骤是①设x1,x2是该区间上的任意两个值,且x1

4、根据定义作出结论.名师伴你行SANPINBOOK方法小结课堂互动讲练练习：证明函数是增函数1．函数的奇偶性基础知识梳理奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于对称y轴原点二、奇偶性思考？2.奇偶函数的定义域有何特点？【思考·提示】若函数f(x)具有奇偶性，则f(x)的定义域关于原点对称．反之，若函数的定义域不关于原点对称，则

5、该函数无奇偶性．返回目录一、判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）【分析】判断函数奇偶性应分两步:（1）定义域是否关于原点对称;（2）判断f(-x)与f(x)的关系.名师伴你行SANPINBOOK考点二函数奇偶性的判定2若函数是奇函数，,则的值为____________.答案：-3知识应用3、已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是()知识应用答案：B3．奇偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性(填“相同”、“相反”

6、)．基础知识梳理相同相反设奇函数的定义域为，若时,的图象如右图,则不等式的解是知识应用返回目录［2010年高考江苏卷］设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为.【分析】利用f(x)=f(-x)对任意x∈R恒成立,解a的值.【解析】因为f(x)是偶函数，所以恒有f(-x)=f(x)，即-x(e-x+aex)=x(ex+ae-x),化简得x(e-x+ex)(a+1)=0.因为上式对任意实数x都成立，所以a=-1.名师伴你行SANPINBOOK知识应用返回目录例题1、已知函数f(x)的

7、定义在(0,+∞)上单调递增函数，并且满足f(x·y)=f(x)+f(y)，f(3)=1。（1）求f(1);（2）若f(x)+f(x-8)2，求x的取值范围。名师伴你行SANPINBOOK拓展延伸返回目录名师伴你行SANPINBOOK课堂小结今天你们学到了什么？返回目录名师伴你行SANPINBOOK老师们、同学们辛苦了，再见！