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时间：2019-08-04
《矩阵变换：沿任意轴旋转及其推导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、矩阵变换：沿任意轴旋转及其推导1.2D中绕原点旋转设基向量p,q和r分别是朝向+x,+y和+z方向的单位向量。旋转角度为θ，基向量p,q绕原点旋转，得到新的基向量p`和q`即旋转矩阵R(θ)为2.3d中绕坐标轴旋转01.绕x轴旋转，基向量q和r旋转θ，得到新的基向量q`和r`即旋转矩阵Rx(θ)为：02.绕y轴旋转，基向量p和r旋转θ，得到新的基向量p`和r`即旋转矩阵Ry(θ)为：03.绕z轴旋转，基向量p和q旋转θ，得到新的基向量p`和q`即旋转矩阵Rz(θ)为：3.绕任意轴旋转这里不考虑平移，所以是过原点的任意轴。任意轴用单位向量n表示，
2、绕n旋转θ角度的矩阵表示为R(n,θ)，v`是向量v绕轴n旋转后的向量v`=vR(n,θ)我们的目标是用v,n和θ来表示v`，具体步骤如下：将v分解为平行于n的分向量v
3、
4、和垂直于n的分向量v⊥。v`⊥是v`垂直于n的分向量。01.根据向量投影公式有02.根据v
5、
6、算出v⊥,w是v⊥与n叉剩的结果03.根据w算出v`⊥04.最后算出v`05.现在已经得到了v`与v,n和θ的关系公式，用它来计算变换后的基向量并构造矩阵，基向量p`为06.其余基向量类推，这里纠正上式中列向量的写法07.合并为矩阵后：更多内容参见：3d数学基础
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