矩阵初等变换及其应用

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1、卿城太嗲本科生毕业论文题目:矩阵初等变换及其应用专业代码：070101作者姓名：学号：单位：指导教师：未找到0录项。摘要矩阵是线性代数屮最基木也是最重要的概念之一，它能把抽象的问题用矩阵的形式表示出来，并且通过矩阵的计算得出结果.本文主要通过矩阵的概念讨论了矩阵的运算和性质，进血讨论用途广泛的矩阵初等变换及其应用，比如通过初等变换求逆矩阵和矩阵的秩等.关键词：矩阵;初等变换;逆矩阵;秩AbstractThematrixisoneofthemostimportantconceptsinlinearalg

2、ebra,itcanmaketheabstractprobleminmatrixform，andobtainstheresultthroughthecalculationofmatrix.Thispapermainlythroughtheconceptofmatrixoperationsarediscussedandthepropertiesofmatrix,andthendiscusstheelementarytransformationofmatrixanditsapplicationinwide

3、use，forexamplethroughtheelementarytransformationofmatrixinversionandtherankofamatrix.Keywords:matrix;elementarytransformation;inversematrix;matrixofrank矩阵的初等变换及其应用1/,—1—刖目在线性方程组的讨论屮我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且解方程组的过程也表现为对这些矩阵的转化过程，除方程组之外，还冇很多方

4、面的M题也都涉及矩阵的初等变换及其应用，这些问题的研究常常转化为对矩阵的研究，甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题以后却是相同的.这就使矩阵成为数学中一个应用广泛的概念，而作为矩阵的一种运算方法，初等变换在矩阵的研究屮具有很重要的意义.本文主耍写了矩阵初等变换在线性代数中的应用以及生活中在计算利润方面的应用.1.矩阵及其初等变换的概念矩阵的概念和矩阵的三利*初等变换：定义1mrfUn个数排列成s行（横的）n列（纵的）的表ClwCl2•••(lCllCI22…Cl2

5、na,}a,2…a成为一个sxA2矩阵.定义2n］所谓数域P上矩阵的初等变换是指下列三种变换：（1）以P中的一个非零的数乘矩阵的某一行；（2）把矩阵的某一行的C倍加到另一行，这里C是P中的任意一个数；（3）互换矩阵中两行的位置.同样的我们对以给出初等列变换，矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换.定义3［1］由单位矩阵£经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.矩阵的初等变换及其应用1/,—1—刖目在线性方程组的讨论屮我们看到，线性方程组的一些重要性质反映在它的系数矩阵和增广矩阵的性质上，并且

6、解方程组的过程也表现为对这些矩阵的转化过程，除方程组之外，还冇很多方面的M题也都涉及矩阵的初等变换及其应用，这些问题的研究常常转化为对矩阵的研究，甚至于有些性质完全不同的、表面上完全没有联系的问题，归结成矩阵问题以后却是相同的.这就使矩阵成为数学中一个应用广泛的概念，而作为矩阵的一种运算方法，初等变换在矩阵的研究屮具有很重要的意义.本文主耍写了矩阵初等变换在线性代数中的应用以及生活中在计算利润方面的应用.1.矩阵及其初等变换的概念矩阵的概念和矩阵的三利*初等变换：定义1mrfUn个数排列成s行（横的）

7、n列（纵的）的表ClwCl2•••(lCllCI22…Cl2na,}a,2…a成为一个sxA2矩阵.定义2n］所谓数域P上矩阵的初等变换是指下列三种变换：（1）以P中的一个非零的数乘矩阵的某一行；（2）把矩阵的某一行的C倍加到另一行，这里C是P中的任意一个数；（3）互换矩阵中两行的位置.同样的我们对以给出初等列变换，矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换.定义3［1］由单位矩阵£经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵.1.矩阵初等变换的应用2.1矩阵初等变换在线性代数中的应用矩阵的初

8、等变换是矩阵的计算屮必要的步骤.在矩阵计算吋，首先需要对它进行初等变换，化成单位矩阵，阶梯形矩阵等简单的矩阵，使计算简便.2.1.1将矩阵化为阶梯型当矩阵A经过初等变换变成矩阵S时，我们写成A^B我们称形式如■012-f"121-12"■■12-10001，00102，021000000023003的矩阵为阶梯矩阵.它们的任一行从第一个元素起至该行的第一个非零元素所在的下方全为零；如该行全为零，则它的下面的行也全为零.01-12例1[2]0-1-124-