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《d3d,opengl视点变换矩阵,投影矩阵(clip space)的推导过程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、D3D,OPENGL视点变换矩阵，投影矩阵（clipspace）的推导过程此处推导D3D的变换矩阵（采用行向量，行主序存储，右乘矩阵），然后通过调整得出OPENGL中的变换矩阵1.视点变换矩阵的推导。根据给定的眼睛位置（position），朝向（orientation）来计算最终的视点变换矩阵。投影矩阵的计算见Frustum类计算过程大致如下：设Q代表从世界空间坐标系到眼睛空间坐标系的变换矩阵，V代表一个点故VQ=VMT.其中T:从世界空间坐标系到眼睛空间坐标系的平移变换矩阵，M：从世界空间坐标系到眼睛空间坐标系的旋转变换矩阵。则Q代表视
2、点变换矩阵Q=MT=TM由于M是正交矩阵，故V=Q=TM其中M=[RxRyRz0],T=[1000][UxUyUz0][0100][DxDyDz0][0010][0001][TxTyTz1]故V=Q=[1000]*[RxUxDx0][0100][RyUyDy0][0010][RzUzDz0][-Tx–Ty–Tz1][0001]=[RxUxDx0][RyUyDy0][RzUzDz0][WxWyWz1]其中W=-Pos*M对于OPENGL，则有：V=Q=MT其中M=[RxUx-Dx0][RyUy-Dy0][RzUz-Dz0][0001]T=[
3、100Tx][010Ty][001Tz][0001]故V=Q=[RxRyRzWx][UxUyUzWy][-Dx–Dy–DzWz][0001]其中W=-M*Pos1.透视投影（perspectiveprojection）矩阵的推导假设（X,Y,Z,1）为一个点，投影后的点为(Xp,Yp,Zp,1)则根据相似三角形原理，有：Xp/X=Yp/Y=N/Z所以：Xp=N*X/ZYp=N*Y/ZZp=N故投影变换可以表示为齐次坐标形式：(Xp,Yp,Zp,1)=（X，Y，Z，Z/N）对于X和Y :在进行上一步变换后，还要进一步做裁剪变换，即将投影后的
4、坐标映射为[-1,1].即：（X*N/Z,Y*N/Z） :([l,r],[b,t])à([-1,1],[-1,1])即：(X*N/Z-l)/(r-l)=（s+1）/2由此可以得到：对于Z,变换稍微复杂一些。Z的初始范围是现要将其变换至[0,1]。变换虽然可以完成上述变换但并不符合投影变换的规律。因为投影变换是一个非线性的变换，而上述方程是一个线性方程，因此必须采用其他的变换方程。我们可以发现，在进行透视投影之后，原来分布均匀的一条直线上的点，变成了分布不均匀的直线上一串点。下面进行详细分析：假设某线段的两个端点分别为。透视投影后分别对应则
5、原线段上的任意点可表示为其中投影后的对应点可表示为：其中，上面的式子与裁减变换中的深度值归一化有关，下面的式子与光栅化校正有关。方程（将s=(d-dmin)/(dmax-dmin)代入即可得到）满足透视投影的特点，它是一个非线性的方程，且取值范围是[0,1]。其中的s满足：且s∈[0,1]因此，可以作为深度值的参考值，因为它蕴含了透视投影的非线性规律。故Zclip=F/(F-N)*(1-N/Z),结合刚才推导出的X,Y的变换公式，可以得到最终的透视投影矩（offcenterperspective）阵为：P=说明t-b中的b是指bottom
6、。如果投影平面的中心与眼坐标系坐标中心重合，并且投影平面上下，左右分别对称，则r+l=0,b+t=0,故以上矩阵可以简化为：P（D3D）=对于OPENGL的透视投影矩阵，从P(D3D)出发可以推导出来：1.左手系变换为右手系2.Z的范围由[0,1]变换为[-1,1]3.将行主序改为列主序（转置即可）即：P(OPENGL)=（AP(D3D)B）其中，A=[1000][0100][00-10][0001]将Z坐标取负，其实就是左手变换为右手。B=[1000][0100][0020][00-11]其实就是Z*2-1，将Z值从[0,1]变换为[-
7、1,1]P(OPENGL)=最后，视景体还有另外一种表示方法：fov,aspectratio,near,far他们与l,r,t,b之间的关系为：其中，fov是指Y方向上的视野角度3.正交投影（orthographicprojection）矩阵的推导正交投影的视景体可以用6个参数来表示：l,r,t,b,n,f因此，投影变换实际是：(x,y,z):([l,r],[b,t],[n,f])à([-1,1],[-1,1],[0,1])变换矩阵可以表示为：P(D3D)=(offcenter)对于特殊情况(投影平面中心与坐标中心重合，且对称)：对于OP
8、ENGL，可以从P（D3D）出发推导出来：P(OPENGL)=(AP(D3D)B)其中，A=[1000][0100][00-10][0001]将Z坐标取负，其实就是左手变换为右手。B=[100
