专题3-简单的逻辑连接词、全称量词与特称量词

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1、姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练高考演习常态化专题3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词须掌握高考考点考点1．命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断pqp∧qp∨q¬p真真真假假真假假考点2．全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词存在量词考点3.全称命题和特称命题　名称形式　　全称命题特称命题结构简记否定易错点1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．p或q的否定易误写成“¬p或¬q”；p且q的否定易误写成“¬p且¬q”．高考考点典例剖析典例

2、：1．下列命题中是假命题的是(　　)A．∀x∈，x>sinxB．∃x0∈R，sinx0＋cosx0＝2C．∀x∈R,3x>0D．∃x0∈R，lgx0＝02．设非空集合A，B满足A⊆B，则以下表述正确的是(　　)A．∃x0∈A，x0∈B　　　B．∀x∈A，x∈BC．∃x0∈B，x0∉AD．∀x∈B，x∈A【通性通法】全称命题与特称命题真假的判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.6授人以鱼，不如授之以渔，授人以渔则可解一生之需！姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练

3、高考演习常态化命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真典例：1．(易错题)命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x≥0D．存在x0∈R，使得x<02．写出下列命题的否定并判断其真假：(1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：有的三角形的三条边相等；(3)p：菱形的对角线互

4、相垂直；(4)p：∃x0∈N，x－2x0＋1≤0.－2>0”【通性通法】对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．(2)对原命题的结论进行否定．典例：1.(2015·广州二测)已知命题p：∀x∈R，x2>0，命题q：∃α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ，则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧q　　　　　B．p∨¬qC．¬p∧qD．p∧¬q2．若命题p：函数y＝x2－2x的单调递增区间是[1，＋∞)，命题q：函数y＝x－的单调递增区间

5、是[1，＋∞)，则(　　)A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．¬p是真命题D．¬q是真命题3．“p∨q”为真命题是“p∧q”为真命题的________条件．【通性通法】判断含有逻辑联结词命题真假的2个步骤(1)先判断简单命题p，q的真假．(2)再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假．6授人以鱼，不如授之以渔，授人以渔则可解一生之需！姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练高考演习常态化典型：已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x

6、x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的

7、定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．[变式1]　母题条件不变，若p∧q为真，则a的取值范围为________．[变式2]　在母题条件下，若命题q∨(p∧q)真、綈p真，求实数a的取值范围．[变式3]　已知a>0，且a≠1，命题p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，命题q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p∨q”为假，则a的取值范围为(　　)A.　　　　　B.∪C.D.∪【通性通法】根据命题真假求参数的3步骤(1)先根据题目条件，推出

8、每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．高考演习一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下列命题中是全称命题并且是真命题的是(　　)A．π是无理数B．若2x为偶数，则任意x∈NC．若对任意x∈R，则x2＋2x＋1>0D．所有菱形的四条边都相等2．命题“∃x0∈R，x－2x0＋1<0”的否定是(　　)A．∃x0∈R，x－2x0＋1≥0B．∃x0∈R，x－2x0＋1>06授人以鱼，不如授之以渔，授人以渔则可解一生之

9、需！姓名新赢数学高三（理）◆高考考点模块专练高考演习常态化C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1<03．(2014·重庆高考)已知命题p：对任意x∈R，总有

10、x

11、≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是(　　)A．p∧¬q　　　　　　B．¬p∧qC．¬p∧¬qD．p∧q4．已知命题p：“x>3”是“x2>9”的充要条件，命题q：“a2>b2”是