三、函数2(教师用)

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1、三、函数②函数的性质（一）、知识提要1、函数的单调性是函数最重要的性质（1）定义：如果在函数定义域A内的给定区间D上，对于任意的，都有，则在D上单调递增；，则在D上单调递减。（2）图象特征：单调递增则图象上升单调递减则图象下降（3）判定：①定义法：作差---变形---判号（变形为积的形式或平方和等形式）作商---变形---与1比②图象法：（只适用于填空题）③奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反④复合函数的单调性：“同增异减”2、函数的奇偶性是函数在定义域内的整体性质函数具有奇偶性的前提条件是其定义域关于数0对称（1）定义：对于函数的定义域内的任意一个，若，

2、则为偶函数；，则为奇函数。（2）图象特征：偶函数图象关于轴对称（反之亦然）奇函数图象关于原点对称（反之亦然）（3）判定：①定义法：先判断函数定义域是否关于数0对称，再去研究与间的关系②图像法：（只适用于填空题）（二）、讲解提高例1、已知函数，，当时，判断函数的单调性，并求其最小值例2、若奇函数在（0，+∞）上是增函数，又，则不等式的解集是例3、已知为R上的奇函数，且当，求的解析式例4、函数的单调减区间为例5、已知函数对任意不为0的实数，满足求证：（1）（2）为偶函数例6、已知，且（1）、设，求的解析式（2）、设，试问是否存在实数，使得在（-∞，-1）内是减函数，并在（-1,0）内是

3、增函数（三）、练习巩固1、若函数在区间上是减函数，求的取值范围2、设函数，函数为奇函数，且，则3、设函数是R上的增函数，试判断函数的单调性4、已知奇函数是定义在（-2,2）上的减函数，若，求实数的取值范围5、已知在（0，+∞）上是增函数，且，，判断函数在区间（0,3〕上的单调性，并加以证明6、设函数，（1）判断的单调性（2）判断的奇偶性（3）求的值域