专题三：三角函数(一)(教师用)

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1、专题三：三角函数（一）[知识点复习]一、任意角和弧度制问题1.特殊化——对K赋值2.数形结合一-借助单位圆或数轴研究角的范围的问题既肓•观又方便7TTT例1.已知集合A={xlk^+—

2、则兰所在的彖限是（）3!A.第一或第二象限IB.第二、笫三或第四彖限

3、C.第一、第三或第四象限id.第一、笫二、第三或第四彖限4.扇形的弧长公式:面积公式:i例3.（1）已知扇形的I员【心角为72°,半径等于20cm,求扇形的面积；：I（2）已知扇形的周长为10cm,面积为4cn?求扇形圆心角的弧度数；

4、

5、（3）已知扇形的周长为40cm,当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？j遢左團枳是多少?i二、任意角的三角函数1•求函数值——利用任意角三角函数的定义：一般地，设角°终边上任意一点的坐标为G"）,它与原点的

6、距离为zk+y?—厶兀H0);Xy%则sina=—,cosa=—,tan6/rr例4.角Q的终边上有一点（1,-2）,贝ijsina=（）例5：已知角Q的终边过点P（—4加,3加）（加<0）,则2sina+cosa的值是（）22A.1B.-C.一一D・一155A.1变式2.B.-15a是第二象限角，P(x,运)为具终边上一点，且cos晋x，则sina二C.—1D.-4变式3•已知函数/(x)=x+sinttx-3,则f12015丿+/"4029,2015sin(^-a)-sin(—+a)变式1.2cos(q-27t)已知角

7、a的终边上冇一点P(l,3),则——:——■—A的值为()I的值为2.三角函数在各个象限的符号:1yy+++—+OXOX+O+Xsina5atana例6.已知点P(tanjcosd)在第四象限，则角Q的终边在()：A.笫一象限B.笫二象限C.笫三象限D.笫四象限i§「扁三站南薮牙奪壬二映紊三扁禹薮鬲亘文麼「弼甬三甬晶薮茲…乗甬以施舊石補〒舉式。MP=sinxOM=cosxAT=tanx7tTC.IIz5/rB-FRU(r)例7.已知点P(sina-cos6Mana)在第一象限，则在［0,2tt］内Q的収值范围是()JT37

8、CIIz57T、A.(-，—)U(/T,—)244C.(-,—)U(—,—)24424•同角三角函数关系：(1)简单运用：8例&已知错误味找到引用源。是第二象限角，tan

9、

10、QA.—错误！未找到引用源。B.一错误！未找到引用源。C.—错误!8817未找到引用源。D.17(2)齐次式：已矢Otana=m(常数)①/(sig,cosQ)的求值问题(其中/,g是关于sina,cosa等次齐次式)g(sina.cosa)——除以cosa的n次方，达到弦化切的

11、目的。②f(sina,cosa)二次齐次式的求值问题；先利用“1的活用”:1=sin%+COS%将式子化成分式后,在除以COSa的n次方,达到弦化切的hl的。例9.已知sin(兀+0)+cos(—+^)=-2V3cos(2兀・&),则sin〃cos&—cos・°=2()A.1B.-1V3-14D.1-V34(3)sina土cosc^sinacosaH勺关系:.(sina+cos6Z)4(7l例⑹已知smO+cos^,叫0,汀则sindcos。的值为(D.——5、诱导公式——“奇变偶不变，符号看象限”(1)求函数值［例11

12、.sin(-¥兀)的值等于()：A.—丄B.丄C.-—D.—：2222■■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■■■■■•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■•■■■■■■■■■•■・*«»—■■■■*******■■■■■■■■■■■■*««***—■*******:变式4：若f(cosx)=Cos3x,则f(sin30°)的值是()<•■■■■■■■

13、■■■■■—■■■■■■■■**■■■■■■■■■■*«■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■**■■■•-11-(sina・cos^z)2sinacosa==