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《SDJZU高数04-05-AB及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、04至05学年第一学期高等数学（上）A一、填空题（每题3分，共15分）1．2．若曲线在点处的切线平行于直线，则3．点到平面的距离为____________.4．当时，与为等价无穷小，则5．设，则是的____________间断点.二、选择题（每题3分，共15分）1．设在点某邻域内有定义，且则.2.函数在点处取得极大值,则[].且或不存在.3.设在区间上函数,令则[].4.若则5.下列函数在给定区间满足罗尔定理的有[].一、计算下列各题（每题5分，共25分）1．2．3．，求4．已知求5．设，求二、计算下列各题（每
2、题5分，共20分）1．2．3．设，求4．已知为的一个原函数，求三、（每题6分，共12分）1.求抛物线与该曲线在点处的法线所围图形的面积.2.设是由所围成,由所围成,其中(1)求绕轴旋转所成旋转体的体积;绕轴旋转所成旋转体的体积.(2)问当为何值时,取得最大值?并求此最大值.六(5分)求过点且与直线及都平行的平面方程.七、证明题（每题4分，共8分）1．证明方程在区间内有惟一实根.2.设证明:当时,高等数学（上）B一、填空题（每题3分，共15分）1．2．直线与平面平行，则3．设在点的某邻域内连续，且则4．若存在，且
3、，则5．曲线的水平渐近线方程为_____________.二、选择题（每题3分，共15分）1．[]..2.设，则为其[]连续点跳跃间断点可去间断点无穷间断点.3.曲线,则[]有极值点,但无拐点.有极值点和拐点.无极值点,但有拐点.既无极值点也无拐点.4.若则[]5.设在点连续,且,则[]三、计算下列各题（每题5分，共25分）1．2．3．，求4．求5．设求四、计算下列各题（每题5分，共20分）1．2．3．设，求4．已知，求五、（每题6分，共12分）1．计算由曲线与直线轴所围平面图形绕旋转所得旋转体的体积.2.设由
4、曲线围成,由曲线围成,求点,使面积最小,并求该最小面积.六、(5分)求过直线，且平行于直线的平面方程.七、证明题（每题4分，共8分）1．设在上连续，且，证明方程在区间内有惟一实根.2．设在上连续，在内可导，，证明存在，使得.试卷A答案一、每题3分，共15分1.0;2.3;3.;4.6;5.跳跃间断点.二、每题3分，共15分1.(B);2.(D);3.(B);4.(C);5.(B).三、每题5分，共25分1.…..2分…..3分…..4分…..5分2.…..1分…..3分…..5分3.两边取对数得：,…..1分两
5、边对求导得：…..2分则…..3分所以…..4分…..5分4．法一：由知，…..1分两边对求导得：，…..3分两边再对求导得：…..4分将代入上式得…..5分4．法二：两边对求导得：…..1分解得：…..2分…..3分当时，…..4分所以…..5分5．…..2分…..3分…..5分四、每题5分，共20分1.…..1分…..3分…..5分2.令…..1分…..2分…..3分…..4分…..5分3．…..1分…..2分…..3分…..4分…..5分4．…..1分…..3分…..5分五、每题6分，共12分1.两边对求
6、导得，…..1分点处的法线方程为：整理得：…..2分，解得交点为：…..3分…..4分…..6分2．(1)…..1分…..2分另：（2）设…..3分…..4分令，得…..5分所以在出取得极大值，由于是惟一的极值点，则.…..6分六、直线的方向向量为…..1分另一已知直线的方向向量为…..2分由题意，所求平面的法向量与已知直线垂直，则该平面的法向量为…..3分所求平面方程为：整理得：…..5分七、每题4分，共8分1.证：设在[0，1]上连续，…..1分且，…..2分又因为，即在上单调增加，…..3分所以，在内有惟
7、一零点，即方程在内有惟一实根。…..4分2.证：在上用朗格朗日中值定理，得即…..1分在上用朗格朗日中值定理，得即…..2分显然，又由于，则…..3分所以有，即.…..4分试卷B答案一、每题3分，共15分1.；2.;3.4;4.;5..二、每题3分，共15分1.(D);2.(B);3.(C);4.(A);5.(B).三、每题5分，共25分1.…..2分…..3分…..4分…..5分2.…..1分…..3分…..5分3.两边取对数得：,…..1分两边对求导得：…..2分则…..3分所以…..5分4.法一:由知，…
8、..1分两边对求导得，…..3分两边再对求导得…..4分将代入上式得.…..5分法二：两边对求导得…..1分解得：…..2分…..3分当时，…..4分所以.…..5分5.…..3分…..5分四、每题5分，共20分1.…..1分…..3分…..52.令…..1…..2…..3…..53.令…..1…..2…..3…..54.令…..1…..2…..3=2…..5五、每题6分，共12分1.
