6、2R，此时∠N1ON2＝180°，故所求的概率为＝.答案：5．(2011年常州调研)已知Ω＝{(x，y)
7、x＋y≤6，x≥0，y≥0}，E＝{(x，y)
8、x－2y≥0，x≤4，y≥0}，
9、若向区域Ω内随机投一点P，则点P落入区域E的概率为________．解析：如图，区域Ω表示的平面区域为△AOB边界及其内部的部分，区域E表示的平面区域为△COD边界及其内部的部分，所以点P落入区域E的概率为＝＝.3 答案：6．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]任取的一个数，则f(1)＞0成立的概率是________．解析：f(1)＝－1＋a－b＞0，即a－b＞1，如图：A(1,0)，B(4,0)，C(4,3)，S△ABC＝，P＝＝＝.答案：7．在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积
10、介于36cm2与81cm2之间的概率为________．解析：面积为36cm2时，边长AM＝6，面积为81cm2时，边长AM＝9，∴P＝＝＝.答案：8．在区域内任取一点P，则P落在单位圆x2＋y2＝1内的概率为________．解析：区域为△ABC内部(含边界)，则概率为P＝＝＝.答案：9．(2011年南通调研)设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B.(1)在区域A中任取一点(x，y)，求点(x，y)∈B的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域B中的概率．解：(1)设集合A中的点(x，y)∈B为事件M，区
11、域A的面积为S1＝36，区域B的面积为S2＝18，∴P(M)＝＝＝.(2)设点(x，y)在区域B为事件N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点(x，y)的个数为36个，其中在区域B中的点(x，y)有21个，故P(N)＝＝.10．国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30min长的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含两间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，3 使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？解：包含两个间谍谈
12、话录音的部分在30s到40s之间，当按错键的时刻在这段时间之内时，部分被擦掉，当按错键的时刻在0到30s之间时全部被擦掉，即在0到40s之间(即0到min之间)的时间段内按错键时含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉．因此问题可转化为向[0,30]内投点，求点落在[0，]内的概率，由于投点即按键是等可能的，且每按一键，也就是投点的无限多种可能，所以该试验为几何概型．设A＝“按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉”，则P(A)＝＝.11．(探究选做)已知集合A＝{x
13、－1≤x≤0}，集合B＝{x
14、ax＋b·2x－1＜0,0≤a≤2,1≤b≤3}．(1)若a，b
15、∈N，求A∩B≠∅的概率；(2)若a，b∈R，求A∩B＝∅的概率．解：(1)因为a，b∈N，(a，b)可取(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)共9组．令函数f(x)＝ax＋b·2x－1，x∈[－1,0]，则f′(x)＝a＋bln2·2x.因为a∈[0,2]，b∈[1,3]，所以f′(x)＞0，即f(x)在[－1,0]上是单调递增函数．f(x)在[－1,0]上的最小值为－a＋－1.要使A∩B≠∅，只需－a＋－1＜0，即2a－b＋2＞0.所以(a，b)只能取(0,1)，(1,1)，(1,2)，
16、(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)7组．
