21 分数与除法 教案

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1、中小学个性化辅导第一节分数的意义和性质第一课时分数与除法教学目标：1.在具体的情境中，理解分数的意义；2.理解分数与除法的关系；3.根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；教学重、难点：重点：分数的运算；难点：对单位“1”的理解，要逐步加深认识。【学前思考】【问】：这幅画把什么看作一个整体？把它平均分成三份，每份是几个鸡蛋？每份鸡蛋是这个整体的几分之几呢？【认识新知识】分数与除法分数的意义分数与除法的关系分数与数轴上的点的关系【知识精讲】知识点1：用分数表示部分与总体的关系【讲】：分数可以看成是一类特殊形式的数，它描述的是部分与总体之间的关系。如果将一个总体看成数字“1”，将其平

2、均分成若干份，那么每一份或其中的几份甚至全部都可以用一个分数来表示：把分得的份数作为分母，取得的份数作为分子，即可写出一个分数用来表达取得的部分占总体的多少.6师重德教必严学以谦精于勤中小学个性化辅导[例1]分别用分数表示下列图形中的阴影部分。图1图2图3图1表示的是（）图2表示的是（）图3表示的是（）图4图4表示的是（）【讲】：先数出整个图形被平分成的分数得到分母，再数出阴影部分的份数得到分子，所以四个图形分别对应的分数分别是？【点拨】图4的结果还可以写成1.知识点2分数与正整数除法的关系【讲】：在分数产生的历史过程中，分数其实与除法运算是密不可分的，分数的分子、分母、分数线和整个

3、分数本身与正整数除法的被除数、除数、除号和商之间都有对应关系。以分数为例（见下表）：正整数除法被除数除数除号商分数分子分母分数线分数值35—【例2】：用分数表示下列除法的商：（1）5÷8；（2）17÷5(3)10÷3[讲]:用分数表示除法的商，不用考虑是否能除尽，也不用列竖式计算，只需根据除法与分数的关系：被除数是分子，除数是分母，正确书写就可以了，千万不要写反了。[讲]：在用分数表示除法的商时，被除数作为分子在分数线上方，除数作为分母在分数线下方。6师重德教必严学以谦精于勤中小学个性化辅导【例3】把下列分数写成两个正整数相除的形式：（1）；（2）；（3）；[讲]：把分子当做被除数，

4、分母当做除数，就可以写出两个整数相除的形式；知识点3写出数轴上的点对应的分数【讲】：数轴是一种常见的数学工具，利用数轴可以表示整数、比较大小等，对单位长度再作等分之后也可以表示分数、比较大小等。数轴上的点与我们平常所见的数有着严格的对应关系。【例4】写出数轴上点A、点B、点C所表示的数。-10AB12C[讲]：解此类题目，应先确定分母：观察到在数轴上单位长度被4等分，分母是4，然后再确定分子；从0开始往右数，点A是第一个分点，点B是第3个分点，而点C是第7个分点，因此三个点分别对应的分数是。知识点4在数轴上找出表示各数的点【讲】：在数轴上找出表示分数的对应位置的点的一般步骤：先在数轴

5、上将所有整数之间的单位长度根据所看到的分母值等分，在根据分子值从0之后的第一个分点开始从左往右找到对应的点，根据分数的分子、分母大小的区别，可以发现：（1）当分子小于分母时，在数轴上的对应点总可以在0~1的范围内找到；（2）当分子大于分母时，在数轴上的对应点应该在1的右面才能找到；（3）当分子等于分母是，在数轴上的对应点就是1.进一步可以知道：（1）当分子、分母的值相等时，有；6师重德教必严学以谦精于勤中小学个性化辅导（1）当分子是分母的整数倍时，有。【例5】将分数用数轴上的点表示。【应用与提高】【例1】如果把下列各图形的总体用1表示，那么请在图中画出分数所表示的阴影部分。(1)(2

6、)(3)(4)【例2】在数轴上分别表示下列各数.(1)012(2)012[讲]：（1）需要自己画出数轴时，一定要把数轴的原点、单位长度和正方向标注清楚。（2）一般情况下，在找到需要找的点的位置后，应该把对于的数字写在数轴对应点的正下方，在特殊情况下也可以写在对于位置的正上方。6师重德教必严学以谦精于勤中小学个性化辅导【例3】（1）20块蛋糕平均分给5个学生，每个学生可得多少块蛋糕？两个学生共得到多少块蛋糕？（1）两块蛋糕平均分给5个学生，每个学生可得多少块蛋糕？两个学生共得到多少块蛋糕？【探究与创新】【例4】分数可以表示哪些意义？[提示]：我们可以从不同的角度来认识，可以从“分数的意

7、义”，也可从“除法意义”，或者从“除法运算的结果”来认识。【生】：“把单位‘1’平均分成7份，表示其中的3份”，或者“表示把3平均分成7份，每份是”，或者“表示3除以7所得的商”。【例5】甲、乙、丙三人分一篮子苹果，甲分得这篮子苹果的，乙分得的是甲的3倍，剩下的都给丙。乙、丙各分得这篮子苹果的几分之几？6师重德教必严学以谦精于勤中小学个性化辅导【解决疑难问题】如果每个单位长度被平均分成的份数不同，如何确定数轴上点的分数？01234FG【讲】：对于数轴上每一