94 直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

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1、§9.4直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．已知集合A＝{(x，y)

2、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

3、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)．A．4B．3C．2D．1解析　法一　(直接法)集合A表示圆，集合B表示一条直线，又圆心(0,0)到直线x＋y＝1的距离d＝＝＜1＝r，所以直线与圆相交，故选C.法二　(数形结合法)画图可得，故选C.答案　C2．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则

4、AB

5、的最小值为(　　)A.B.C．2D．3解析设圆上的点为(x0，y0)，其中x0>0，y0>0，则切线方

6、程为x0x＋y0y＝1.分别令x＝0，y＝0得A(，0)，B(0，)，∴

7、AB

8、＝＝≥＝2.答案C3．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围(　　)．A．－2－＜a＜－2＋B．－2－≤a≤－2＋C．－≤a≤D．－＜a＜解析　若直线与圆有公共点，即直线与圆相交或相切，故有≤1，解得－2－≤a≤－2＋.答案　B4．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离

9、C1C2

10、＝(　　)．A．4B．4C．8D．8解析　设与两坐标轴都相切的圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，将点(4,1)代入得a2－10a＋17＝0

11、，解得a＝5±2，设C1(5－2，5－2)，则C2(5＋2，5＋2)，则

12、C1C2

13、＝＝8.答案　C5．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M、N两点，若

14、MN

15、≥2，则k的取值范围是(　　)．A.B.C.D.解析　如图，若

16、MN

17、＝2，则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2＝22－()2＝1.∵直线方程为y＝kx＋3，∴d＝＝1，解得k＝±.若

18、MN

19、≥2，则－≤k≤.答案　B6．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系是(　　)A．a2＋2a＋2b－3＝0B．a2＋b2＋

20、2a＋2b＋5＝0C．a2＋2a＋2b＋5＝0D．a2－2a－2b＋5＝0解析即两圆的公共弦必过(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为－2(a＋1)x－2(b＋1)y＋a2＋1＝0，将圆心坐标(－1，－1)代入可得a2＋2a＋2b＋5＝0.答案　C7.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．答案　B二、填空题8．已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y＝x－1被圆C截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．解析由题可知，设圆心的坐标为(a,0)，a>0，则圆C的半径为

21、a－1

22、，圆心到

23、直线l的距离为，根据勾股定理可得，()2＋()2＝

24、a－1

25、2，解得a＝3或a＝－1(舍去)，所以圆C的圆心坐标为(3,0)，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x＋y－3＝0.答案x＋y－3＝09．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．解析　将圆的方程化成标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r＝1.由弦长为得弦心距为.设直线方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，∴＝，化简得7k2－24k＋17＝0，∴k＝1或k＝.答案　1或10．已知直线x＋y＋m＝0与圆x

26、2＋y2＝2交于不同的两点A、B，O是坐标原点，

27、＋

28、≥

29、

30、，那么实数m的取值范围是________．解析方法1：将直线方程代入圆的方程得2x2＋2mx＋m2－2＝0，Δ＝4m2－8(m2－2)>0得m2<4，即－2

31、＋

32、≥

33、

34、即

35、＋

36、≥

37、－

38、，平方得·≥0，即x1x2＋y1y2≥0，即x1x2＋(m＋x1)(m＋x2)≥0，即2x1x2＋m(x1＋x2)＋m2≥0，即2×＋m(－m)＋m2≥0，即m2≥2，即m≥或m≤－.综合知－2

39、＋

40、

41、≥

42、

43、等价于向量，的夹角为锐角或者直角，由于点A，B是直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝2的交点，故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可，也即m满足1≤<，即－2