食质2017年1月高数期末模拟考

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1、食质2017年1月高数期末模拟考考试时间：120分钟总分：100一、填空题（2*10）1、设函数f(x)=e-2x-1xx≠0ax=0在x=0处连续，则a=。2:函数y=lg(x+x2-1)的反函数3：y=arccos2x-13x2-x-6的定义域4、设x→0+,excosx2-ex与xμ是同阶无穷小，则μ=.5、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1的切线方程为6、已知cosxx是f(x)的一个原函数，则f(x)cosxxdx=.7、f(x)在点x0可导是f(x)在点x0连续的条件，f（x）在点xx0连续是f(x)在点x0可导的条件。8、设f(x)=e

2、-x,则不定积分f'(lnx)xdx=9、曲线y=1+31+x的拐点坐标是。二、求极限（5*4）1、limn→0(2x+e3x)1x2、limx→0(sinxx)1x24食质2017年1月高数期末模拟考3、limx→∞（2x2-3x+6)4、limx→∞0xarctan2tdtx2+1三、求导数与微分（5*4）1、y=tan-1(3x-1)2、设x=0tsinu2duy=cost2确定函数y=y(x),求d2ydx23.y=(x1+x)x4、y=sinx-cos(x-y)=0,求dy4食质2017年1月高数期末模拟考四、求积分（5*4）1、01sin-1

3、xx（1-x)dx2、xln(x+1+x2)1+x2dx3、0π211+cos2xdx4:01eπxcosπxdx五、应用题（5*2=10）1:求由曲线y=rhx及直线x=0,x=h（r>0,h>0）和x轴所围成的三角形绕x轴旋转而生成的立体的体积。4食质2017年1月高数期末模拟考2:求函数fx=12πe-x22的单调性，凹凸性，渐近线，并作出图形。六、证明题（5*2）1:设f(x)=是以π为周期的连续函数，证明：02πsinx+xfxdx=0π(2x+π)fxdx2：证明：当x>0时，x1+x