动力学基本方程

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1、一、绪论：1.研究对象动力学是研究物体机械运动状态的变化与作用于物体上的力之间的关系的一门学科，将物体的运动和力加以统一考虑，研究机械运动所具有的普遍规律。动力学基本方程2.动力学与静力学，运动学之间的关系静力学——只研究物体的力系的合成与平衡问题，不考虑其运动，即不考虑力系的不平衡状态。运动学——只研究物体作机械运动的几何特征，只考虑了运动，不考虑引起物体机械运动状态发生变化的原因，即不考虑物体的受力状况。动力学——既研究物体上受力的情况，也需考虑其运动，静力学和运动学都是动力学的基础。事实上，各种

2、物体之间的机械运动状态的变化与物体的的存在着极为密切的联系而不可分离，所以单纯只研究受力和研究运动都不能对机械运动作出合理的研究，必须同时将力与运动联系起来，加以统一研究，所以学习动力学就更具有重要性；3.两类基本问题(1)已知运动求力：（主要是指求约束反力）例如：曲柄滑块机构，其运动规律可以求得，或者首先设计出来，故作用在滑块上的蒸汽压力应按一定的要求变化。（2）已知力求运动如发射炮弹，飞机航行等受力已知，但发射炮弹要控制弹道曲线，飞机航行要控制运行的轨迹等，这就要求控制运动。又如起重机吊重，起步与

3、制动时，作加速运动，运行过程中作匀速运动，所以在起步和制动过程中，要考虑由加速和减速引起的力，钢绳是否能承受这个力，这就是已知运动要求力的问题。4.质点、质点系(1)质点——在所讨论的问题中，其大小及形状可以忽略不计，但要求考虑质量的点称为质点。(2)质点系——在运动中，相互靠一定的联系而联接在一起的一群质点，如曲柄连杆机构中，曲柄，连杆及滑块都个为一质点，整体为一质点系。二、动力学基本方程1.动力学基本定律第一定律：牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都保持其静止的和匀速直线运动的状态，直至它受到其它物

4、体的作用而被迫改变这种状态时为止。（这里所说的物体应理解为没有转动或其转动可以不计的平动物体，即质点）惯性——任何物体在不受力作用时都有保持其运动状态不变的属性，物体的运动这一运动属性称为惯性。第一定律正是指出了这种属性，所以又叫惯性定律。惯性运动——物体的匀速直线运动就称为惯性运动。惯性坐标系——研究机械运动首先应建立参照坐标系，物体运动的状况是随所选的参照坐标系的不同而不同的，因此必然会出现这样一种现象：即对某一参考系而言是作惯性运动的物体对另一参照系来说却作变速运动，但物体及其所受的力并不因为所

5、选的参照系的不同而改变，所以，第一定律能否成立与所选的参照系密切相关。惯性坐标系——凡第一定律（惯性定律）在其中能成立的参照系称为惯性坐标系。工程实际中，所遇到的大多数的动力学问题，都可以把固结在地球表面坐标系看作是惯性坐标系。研究人造地球卫星或行星的运动时，则应分别选取地心或日心原点，且坐标轴在空间方向保持不变的坐标系作为惯性坐标系。同时，第一定律也表明了外力是物体获得加速度的外部原因。第二定律：即使物体所获得的加速度的大小与它所受的外力成正比，而与物体的质量成反比，加速度方向与外力的方向相同。第二

6、定律阐明了物体的质量，加速度与它所受的力三者之间的关系。————即为动力学基本方程从上式可以看出，当物体在某个力的作用下获得大小为一个单位的加速度时，则此物体的质量在数值上就与该力相等。所以，质量在数值上等于该物体获得一个单位加速度时所需加的力。m的物理意义:可以看出，当从：因此：质量小的物体惯性小（容易改变原来的运动状态）；质量大的物体惯性大（不易改变原来的运动状态）；所以，物体的质量反映了物体的惯性，即质量是物体惯性的量度。质量的单位：国际单位：Kg基本单位与导出单位：基本单位：在国际单位制（SI

7、）中，质量的单位是千克（Kg），长度的单位是米（m），时间的单位是秒（s）导出单位：力的单位属于导出单位。使质量为1Kg的物体获得1米/s2的加速度所需加的力被取作为力的单位，称为1牛顿（简称牛，符号为N），即：工程单位制：工程单位制中力的单位是基本单位，质量的单位为导出单位。规定为：质量为1Kg的物体置于北纬45度的海平面时该物体的所受的重力值取作为力的单位，称为1公斤（力）。（或者说，将能使质量为1Kg的物体所受的重力值，取作为力的单位，称为1公斤（力）。即：1Kg（力）＝1Kg×9.8m/s2＝

8、9.8N——上式为国际单位制及工程单位制中，力的两种不同单位（公斤力与牛）之间的转换关系式。在工程单位制中，质量的单位为：1工程质量单位——将在1公斤(力)的作用下能获得1m/s2的加速度的物体所具有的质量称为1质量的单位。1工程质量单位＝1公斤（力）•秒2／米＝9.8N•s2/m=9.8Kg———该式为质量的两种不同单位的换算关系采用工程单位制时，如已知受力物体的重量p（以公斤为单位），则其质量为p/g。牛顿第二定律的适用范围：牛顿第二定律适合于惯性坐