初升高之：单调性

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1、高一数学之：函数的单调性（一）一、知识点精析1、单调性的概念：一般地，对于给定区间上的函数f(x)：如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上为减函数图(2)。2、单调性与单调区间：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数(或减函数)，就说f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，这一区间叫做f(x)的单调区间．3、用定义证明函数单调性的步骤：第一步：取

2、值：即设x1、x2是该区间内的任意两个值，且x1

3、调性均可直接说出．了解以下一些结论，对于直接判断函数的单调性有好处：①函数y=-f(x)与函数f(x)的单调性相反；②当f(x)恒为正或恒为负时，函数y=的单调性与f(x)的单调性相反；③.在函数f(x)和g(x)的某一定义域中，若f(x)、g(x)同为增函数，则f(x)+g(x)为增函数，若f(x)为增，g(x)为减，则f(x)-g(x)为增函数。(3)图像法：根据函数的图象进行判断(4)复合函数y=f[g(x)]的单调性：首先确定函数的定义域，将函数分解成基本初等函数y=f(u)，u=g(x)；然后根据“同

4、增异减”来确定。二：典例精讲题型一：用定义证明函数的单调性例1、①判断函数f(x)＝-x3+1在(-∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的判断；如果x∈(0，+∞)，函数f(x)是增函数还是减函数?②证明函数f(x)＝在其定义域内是减函数．∗③讨论函数f(x)＝x+(a>0)的单调性，并证明你的结论．题型二确定函数的单调区间例2、画出函数y＝一x2+2

5、x

6、+3的图象，并指出函数的单调区间．②画出函数y＝

7、x-5

8、-

9、2x+3

10、的图象，并指出函数的单调区间例3、判断函数y＝在(1,+∞)上的单调性．例4、讨论

11、下列函数的单调区间．(1)y=；(2)y=三：素质测试1、设f(x)是(-∞,+∞)上的减函数，则（）A、f(a)>f(2a)B、f(a2)

12、）A、(-∞,-3B、(-∞,-1C、[1,+∞)D、[-3，-1]5、函数y=

13、x+1

14、+

15、x-2

16、的单调增区间是______________。6、已知y=f(x)在R上是增函数，且f(0)=0,求不等式f(x2-4x-5)>0的解集是______________。7、讨论函数f(x)=，x∈(-1，1)的单调性。8、已知f(x)=，求f(x)的单调区间。9、讨论函数y=的单调性。高一数学之：函数的单调性（二）题型一：函数单调性的应用例1、①函数f(x)=2x2-mx+3当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈

17、(-∞,-2]时是减函数，求f(1)的值②若f(x)=在区间（-2，+）上是增函数，求a的取值范围。③求函数的最大值。例2、①已知点(-2，y1)、(,y2)、(,y3)在函数y=2x2+8x+c的图象上，试确定y1、y2、y3小大关系。②已知f(x)＝f(4-x)，x∈R，当x>2时，f(x)为增函数．设a＝f(1)，b＝f(4)，c＝f(-2)，试确定a、b、c的大小关系．③定义在(-1,1)上的函数f(x)为减函数，且f(1-a)

18、，有，且函数的图象关于y轴对称；则（）A、B、C、D、②如果函数是R上的减函数,则实数a的取值范围为______________题型二：综合应用例4、①已知f(x)在其定义域R+上为增函数f(2)＝1，f(xy)＝f(x)+f(y)，则解不等式：f(x)+f(x-2)≤3的解集为_______②设f(x)是定义在(-∞,+∞)上的增函数，如果不等式f(1-ax-x2)