初升高整理代数

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1、1.1数与式的运算1.1.1．绝对值一、概念：绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的，负数的绝对值是它的，零的绝对值仍是．即绝对值的几何意义：．两个数的差的绝对值的几何意义：．二、典型例题：例1解不等式：练习A1．填空：（1）若，则x=_________；若，则x=_________.（2）如果，且，则b＝________；若，则c＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若，则（D）若，则练习B3．解不等式：4、化简：

2、x－5

3、－

4、2x－13

5、（x＞5）．1.1.2.乘法公式一、复习：我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式

6、：（1）平方差公式（2）完全平方公式我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：必须记住（1）立方和公式（2）立方差公式（3）三数和平方公式（4）两数和立方公式（5）两数差立方公式例1计算：．例2已知，，求的值．练习A1．填空：（1）（）；（2）；(3)　．2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）不论，为何实数，的值（）（A）总是正数（B）总是负数（C）可以是零（D）可以是正数也可以是负121.1.3．二次根式一、概念：叫做二次根式．称为无理式．1．分母（子）有理化：2．二次根式的意义：例1将下列式子化为最简二次根式：（1）；（

7、2）；（3）．例2　计算：．　例3试比较下列各组数的大小：（1）和；（2）和.例4　化简：．例5化简：（1）；（2）．练习A1．填空：（1）＝_____；（2）若，则的取值范围是_____；（3）_____；（4）若，则________．（提示先简化后代入）2．选择题：等式成立的条件是（　　）（A）　（B）　　（C）　　（D）练习B3．若，求的值．4．比较大小：2－－（填“＞”，或“＜”）．121.1.4．分式一、1．分式的意义：分式的基本性质：　2．繁分式：例1　若，求常数的值．例2　（1）试证：（其中n是正整数）；（2）计算：；（3）证明：对任意大于1的正整

8、数n，有．例3　设，且e＞1，2c2－5ac＋2a2＝0，求e的值．练习A1．填空题：对任意的正整数n，()；2．选择题：若，则＝　　（　　）　　（A）１（B）　（C）　（D）3．正数满足，求的值．4．计算．12习题1．1A组1．解不等式：２．已知，求的值．3．填空：（1）＝________；（2）若，则的取值范围是________；（3）________．4．填空：，，则________；5．已知：，求的值．B组1．选择题：（1）若，则（　　）　（A）（B）　（C）　（D）（2）计算等于（　　）（A）　（B）　（C）　（D）2．计算：．121．2分解因式一、复

9、习引申：因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x2－3x＋2；（2）x2＋4x－12；（3）；（4）．2．提取公因式法与分组分解法例2分解因式：（1）；（2）．3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．例3　把下列关于x的二次多项式分解因式：（1）；（2）．二、练习A1．选择题：多项式的一个因式为（）（A）（B）（C）（D）2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；（2）8a3－b3；（3）x2－2x－1；（4）．练习B组1．分解因式：　（1）；（2）；（

10、3）；　2．在实数范围内因式分解：（1）；（2）；（3）；2．分解因式：x2＋x－(a2－a)．122.1一元二次方程2.1.1根的判别式一、概念：例1判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x2－3x＋3＝0；（2）x2－ax－1＝0；（3）x2－ax＋(a－1)＝0；（4）x2－2x＋a＝0．2.1.2根与系数的关系（韦达定理）一、概念：例2已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值．例3已知关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．例

11、4已知两个数的和为4，积为－12，求这两个数．例5若x1和x2分别是一元二次方程2x2＋5x－3＝0的两根．（1）求

12、x1－x2

13、的值；（2）求的值；（3）x13＋x23．例6若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围．练习A1．选择题：（1）方程的根的情况是（）（A）有一个实数根（B）有两个不相等的实数根（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根（2）若关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实m的取值范围是（）（A）m＜（B）m＞－（C）m＜，且m≠0（D）m＞－，且m≠0（3）已知关于x

14、的方程x2＋kx－2＝0