初升高之解不等式.doc

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1、初升高之：一元多次不等式的解法及应用一、知识点精析：1、一元一次不等式和一元一次不等式组是基本的不等式。2、一元二次不等式的解法：ax2+bx+c>0(a>0)的解集：{x

2、x>x1,或xx2)}ax2+bx+c<0(a>0)的解集：{x

3、x2x2)}。若a<0，则要将之同时乘以-1化为正数来做。3、一元高次不等式的解法：通常将它变为标准形式后分解因式，变成几个一次（或二次不可约）形式且各因式中x系数一定为正数，然后标根（求出各因式的根并在数轴上依次标出），再穿线（用一条曲线从右上方开始自右到左，从上而下依次穿过各根相应的点，注意偶次重根穿而不过，奇

4、次重根照样穿过），最后写解集（记数轴上方为正，下方为负，数轴上为0，在数轴上方的曲线所对应的区间为f(x)>0的解集，下方为f(x)<0的解集）。4、分式不等式的解法：分式不等式要将它按同解变形（1）转化为一元二次不等式来解。当右边为非零数时，通常将它移项后通分再求解。（要注意当有等于等号时，分母不能为0，分子可以为0。也可以用标根法来求解。）二：典例讲解题型一：一元多次不等式例1、解不等式ax-b<0题型二：一元二次不等式例2、解下列不等式③x(3-x)≤x(x+2)-1练习解下列不等式①2+3x-2x2>0②-x2+2x-<0③-4-⑤56x2

5、+ax-a2<0⑥x2+(a2+a)x+a3>0例3、若的解集为{x

6、20(a≠0)的解集为{x

7、},求不等式cx2+bx+a<0的解集。题型三：高次不等式例4、解不等式(x-1)(x2-x-30)>0练习解下列不等式(x-1)(x+1)(3-x)(x-2)>0②x(x-1)2(x+2)3(x+3)<0题型四：分式不等式例5、解不等式练习解下列不等式①②③题型五：解不等式的运用例6、已知集合A={x

8、x2-5x+4≤0},B={x

9、x2-2ax+-1≤0},B≠φ,且BA，求实数a的取值练习1、关于x的不等式，x的取值范围为

10、，求a，b的值。2、实数a在什么范围内取值时,关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于-2而小于0,另一个根大于1而小于3三：素质测试1、已知二次方程ax2+bx+c=0的两根是-2，3且a>0,那么不等式ax2+bx+c>0的解集是（）A、{x

11、x<-2或x>3}B、{x

12、x<-3或x>2}C、{x

13、-2

14、-3

15、x2>9},B={x

16、x2-3x-4<0}，则CU（AB）等于（）A、{x

17、x≤1}B、{x

18、-3≤x≤-1}C、{x

19、x<-3或x>-1}D、{x

20、x≤1或x≥3}3、不等式(x2-4x-5)(x2+x+1)<0

21、的解集是（）A、{x

22、-1

23、x<-1或x>5}C、{x

24、0

25、-1

26、x2-2x-3<0},B={x

27、

28、x

29、

30、x<-2或x>}，则k=_____________8、设关于x的方程4x2-4(m+n)x+m2-n2

31、=0有一个实根大于1，另一个实根小于1，则m，n的关系为____________9、关于x的不等式mx2-(2m+1)+(m-1)≥0的解集非空，求实数m的取值范围10、解不等式：（1）-x2+2x-3>0(2)00的解集为R，求实数m的取值范围。12、不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解是全体实数,求a的范围。