第23章一元二次方程总复习

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1、一元二次方程—全章复习一元二次方程定义解法应用定义：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a0）直接开平方法：适应于形如（x-k）²=h（h>0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程.1、下列等式是一元二次方程的有；（1）（2）（3）（4）(5)一元二次方程的概念2、方程（m-2)x

2、m

3、+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2C3.方程x（x-1）=x-1的解为；

4、x1=x2=14、一元二次方程ax²+bx+c=0，若x=1是它的一个根，则a+b+c=，若a-b+c=0，则方程必有一根为。0x=-15、关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为（）(A)1(B)-1(C）1或-1（D）0.5B6、关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，则m的值为；m≠1一元二次方程的解法因式分解法直接开平方法配方法公式法3.公式法：练习2.用换元法解方程：3、若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）。A．3B．－3C．±3D．以上都不对C4、用配方法解一元

5、二次方程x2+8x+7=0,则方程可变形为()A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9;C.(x-8)2=16D.(x+8)2=57B5.当x=时，式子-2x2+4x-1有最大值，最大值为；11主要应用:1.不解方程判断一元二次方程根的情况2.已知方程根的情况确定字母的取值范围1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是1，则k=；当k时，方程有实根。2、当m时，关于x的方程mx2+x－1=0有实根；练习-13、当m时，关于x的方程mx2+x－1=0有两个实根；一元二次方程的根与系数的关系——韦达定理如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两

6、个根是X1,X2,那么X1+x2=,X1x2=-注意：能用根与系数的关系的前提条件为：b2-4ac≥0.1.如果x1,x2是方程的两个根，那么=,=；=____=____2.已知方程:x2+kx-6=0的一个根是2,则k=____,它的另一个根______.练习31731x=-3C4、甲、乙二人解同一个方程x²＋bx＋c=0时，甲看错了常数项所求出的根为1，4；乙看错了一次项系数所求出的根是-2，-3。则这个一元二次方程为__________________x²-5x+6=05.写一个一元二次方程,使其一根为0,另一根为,这个方程可以为.

7、6、若α、β为实数且｜α+β－3｜+=0,则以α、β为根的一元二次方程是．提高练习1.x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）︱x1-x2︱（2）x12+3x22-3x2-134、（河南）若一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x²－8x＋7=0的两个根,则这个直角三角形的斜边长是（）A.√3B.3C.6D.9B5、（2004，宁波）等腰三角形ABC中，ＢＣ＝８，ＡＢ、ＡＣ的长是关于x的方程x²-10x+m=0的根，则m＝。分析：分BC为底边或BC一腰这两种情况讨论。１６或２５