探究式教学【教学课件】《勾股定理》（人教）

《探究式教学【教学课件】《勾股定理》（人教）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十七章·勾股定理勾股定理（第1课时）本课时编写：重庆复旦中学余霖（一）情景引入北京召开的第24届国际数学家大会，这是本届大会的会徽的图案：这就是著名的“赵爽弦图”，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学家们。（二）探究新知(1)相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积，你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系？（二）探究新知观察图1三个正方形

2、之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出图中的面积吗？如何计算的面积？图1（2）等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的三角形是否也有这样的特点?（二）探究新知小正方形的边长都为1，请将面积填入下表，A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图19413图241620图391625A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2图3（二）探究新知A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图19413图241620图391625你能发现正方形A、B、C的

3、面积关系吗？即，直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积。（二）探究新知若直角三角形的直角边长为，斜边为，你能表示正方形的面积吗？符号表示：在Rt△ABC中，若,,,则公式变形：勾股定理：（二）探究新知活动二集思广益，证明勾股定理如图4，用“补”的方法，可得，化简整理得：。如图5，用“割”的方法，可得，化简整理得：。（三）尝试应用例1.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是。（1）若，求；（2）若，求；（四）拓展应用例2.在Rt△ABC中，AB=4，AC=6，求BC的长.（

4、五）总结分享1.勾股定理是什么？（六）巩固新知下列说法正确的是（）A.若是△ABC的三边长，则.B.若是Rt△ABC的三边长，则.C.若是Rt△ABC的三边长，∠A=90°，则.D.若是Rt△ABC的三边长，∠C=90°，则.练习1:D（六）巩固新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是（1）若，则=________;（2）若，则=_________.练习2:在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，AC=10，则BC=_________.练习3:1012（六）巩固新知直角三角形的

5、两边分别为3、4，则第三边的长为_________.练习4:已知∠C=90°，CD⊥AB，BC=8，AC=6求斜边上的高。练习5:第十七章·勾股定理勾股定理（第2课时）本课时编写：重庆复旦中学余霖（一）复习引入问题1：勾股定理的内容及几何语言？勾股定理：在中，问题2：是否任意直角三角形都有？问题3：（二）探究新知例1：小结：（1）当直角三角形中有两边已知，直接利用勾股定理求第三边。（2）当已知一边及另两边的关系时，利用两边关系设未知数，然后利用勾股定理解方程，求解。（二）探究新知例2：一个门框尺寸如图1

6、7－1－63所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，AC2＝AB2＋BC2＝12＋22＝5，AC＝≈2.24.因为AC大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．（二）探究新知例3:如图17－1－64，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？图17－1－64解：在Rt△AOB中，根据勾股定理，OB2＝AB2－OA2＝2.62－2.42＝1.OB＝

7、＝1.在Rt△COD中，根据勾股定理，OD2＝CD2－OC2＝2.62－(2.4－0.5)2＝3.15，OD＝≈1.77.BD＝OD－OB≈1.77－1＝0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子底端并不是也外移0.5m，而是外移约0.77m．（三）尝试应用1.2.（四）拓展应用在RtΔABC中，∠C=900,BC=8，AC=16，AB的中垂线交AC于点D，交AB于点E，求CD和DB的长.（五）总结分享1．本节课你学到了什么？（六）巩固新知一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数，求

8、这个直角三角形的周长．练习1:一架长为5米的梯子，斜立靠在一竖直的墙上，这时梯子下端距离墙的底端为3米，若梯子顶端下滑了1米,则梯子底端将外移_____.练习2:（六）巩固新知如图，要在高为3m,斜坡为5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________m。练习3:ABC矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长.练习4:ABDFE