探究式教学【教学设计】《勾股定理》（人教）

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1、《勾股定理》第一课时◆模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德

2、品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高◆思路说明在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展同学们数与形结合的数学思想．本节知识的主要学习方法是：思考与交流，归纳与总结；培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.◆教材分析本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用。通过探索三角形的三边关系，得到勾股定理，同时还介绍了一种直角三角形的判定方法，最后介绍了勾股定理的应用。本章知识是为后续学习解直角三角形做

3、铺垫。勾股定理是几何中的几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中的三边的数量关系，可以用来解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的重要根据之一，不仅在数学的发展中起到重要作用，而且在数学及其它自然科学中都有广泛的应用。◆教学目标【知识与能力目标】1.观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积的关系，发现勾股定理的结论.2.能证明勾股定理．3.应用勾股定理解决简单的问题．【过程与方法】在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动；同时又安排了用拼图的方法验证勾股定理的内容，试图让同学们经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，

4、发展同学们数与形结合的数学思想．【情感态度与价值观】在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯．了解数学史，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感．◆教学重难点【教学重点】探索并证明勾股定理．【教学难点】勾股定理的探索和证明.◆课前准备教学PPT◆课时安排1课时教学过程（一）情景引入北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会的会徽的图案（图1）这就是著名的“赵爽弦图”，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎着来自世界各地的数学家们。（二）探究新知活动一：(1)相传2500年

5、前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?（2）等腰直角三角形是特殊的三角形,一般的三角形是否也有这样的特点?观察图1三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出图中的面积吗？如何计算的面积？图1图2图3请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图19413图241620图391625即，即直角边上的正方形

6、的面积和等于斜边上的正方形的面积若直角三角形的直角边长为，斜边你能表示正方形的面积吗？符号表示：在Rt△ABC中，若，，.则.公式变形：，●活动二集思广益，证明勾股定理如图4，用“补”的方法，可得，化简整理得.如图5，用“割”的方法，可得，化简整理得.（三）尝试应用例1.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是.（1）若求；（2）若，求；（四）拓展应用例2.在Rt△ABC中，AB=4，AC=6，求BC的长.（五）总结分享1．勾股定理是什么？（六）巩固新知1.下列说法正确的是（）A.若是△ABC的三边长，则.

7、B.若是Rt△ABC的三边长，则.C.若是Rt△ABC的三边长，∠A=90o，则.D.若是Rt△ABC的三边长，∠C=90o，则.2.在Rt△ABC中，∠C=90o，∠A、∠B、∠C的对边分别是.（1）若，则=_________；（2）若，则=_________.3.在Rt△ABC中，∠B=90o，AB=5，AC=10，则BC=_________.4.直角三角形的两边分别为3、4，则第三边的长为_________.5.已知∠C=90°，CD⊥AB，BC=8，AC=6求斜边上的高。u板书设计17.1.1勾股定理一、勾股定理的公式

8、◆教学反思本节课以实际问题出发，通过学生对图形的面积计算，发现数字之间的关系，得出勾股定理。让学生学会提出问题，自主学习，解决问题的思维方式。在探究活动中，更关注学生的情绪体验，并适时给与给予鼓励，让学生积极思考，大胆探索主动参与到教学活动中去，从而体现对学生学习过程的评价。