指数函数的性质和图象（广汉一职中刘前志）

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1、制作授课：刘前志4.5指数函数的性质和图象广汉市第一职业中专学校§4.5指数函数的性质和图象问题1、某一细胞分裂每次一分为二，分裂次数与细胞个数的关系怎样？2、放射性物质镭的一种同位素每经过一年剩留质量是原来的90.17%,剩留质量与年限的关系怎样？3、银行存款整存整取年利为2.25%,利息税为20%，年存年取，年取年存，总额与年限的关系怎样？*4、现世界人口65亿，若地球能承载80亿，人口按年10%增长，多少年后就能达到“客满”？细胞分裂次数1234……x细胞个数24816……y细胞分裂次数与细胞个数的函数关系是：y=2x实例1分析:2x21222324实例1:1、某一细胞

2、分裂每次一分为二，分裂次数与细胞个数的关系怎样？年限1234……x存留量0.90170.813062890.733138800.66107126……y年限与存留量的函数关系是:y=0.9017x实例2分析:0.9017x0.901710.901720.901730.90174实例2：若放射性物质镭的一种同位素每经过一年剩留质量是原来的90.17%,剩留质量与年限的关系怎样？1.指数函数的定义：函数y=ax(a0，且a1)叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是R。问题:为何规定a0，且a1?当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；01a而当

3、a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要。1oxy1函数图象：④下结论。x…-3-2-10123…y=2x…0.130.250.51248…作图步骤：①确定定义域②列表;③描点、连线；x∈R;2.指数函数的性质和图象：11试作出、的图象a>101)(0,1)y0(010

4、称)a>100时,y>1;当x<0时,00时,01.5.既不是奇函数也不是偶函数a>101)(0,1)y0(0

5、4与(1/3)-5解：(1)考察指数函数y=2x.由于底数2>1,所以指数函数在R上是增函数.∵4.5<4.9∴24.5<24.9(2)考察指数函数y=2x.指数函数在R上是增函数.∵-3>-3.5,∴2–3>2–3.5(3)由指数函数性质知：(1/3)-4<(1/3)-53.课堂练习：(1,+)(0,+)[1,+)(0,1](-1/2,0)><4.小结：1.学习指数函数y=ax时，应当想图象，抓特征，说性质，做到数形结合，分类讨论的思想。2.比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间值来比较大小.课外作业：课本第164页练习A组:第1、2

6、、3、4题B组:第2题（1）、（2）小题第3题第4题（1）、（3）小题第5题