平面向量数量积的坐标表示模

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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角2、数量积的定义：1、向量夹角的定义：叫做规定0与任何向量的数量积为04、数量积的几何意义：等于的长度与的乘积。3、投影：一.复习回顾5、数量积的重要性质设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地，(判断两向量垂直的依据)平面向量的数量积复习回顾1、平面向量数量积的坐标表示如图，是x轴上的单位向量，是y轴上的单位向量，由于所以xyoB(x2,y2)A(x1,y1)...110二.新课教学平面两向量数量积的坐标表示故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即xoB(x2,y2)A(x1,y1)y根据平面向量数量积的坐标表示，向量

2、的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。2、向量的模和两点间的距离公式平面向量数量积的坐标表示、模、夹角例15101.设a=(2,3)，b=(-1,-2)，c=(2,1)，求练习解：（1）垂直3、两向量垂直和平行的坐标表示（2）平行例2已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y变式在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.当B=90时，=0，==(1，k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=综上所

3、述解：当A=90时，ABAC=0,∴2×1+3×k=0∴k=处理向量垂直问题4、两向量夹角公式的坐标运算A巩固训练平面向量数量积的坐标表示、模、夹角小结（1）设a=（x，y），则或

4、a

5、=.若设、则（2）写出向量夹角公式的坐标式，向量平行和垂直的坐标表示式.两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即1.向量则的最大值，最小值分别是4,0课后作业2.已知则a+b与a-b的夹角为平面向量应用举例平面几何的向量方法平面几何中的向量方法向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带

6、来极大的方便。由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，平面几何的许多性质，如平移、全等、相似、长度、夹角都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，利用向量方法可以解决平面几何中的一些问题。问题：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ABCD猜想：1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和ABDC已知：平行四边形ABCD。求证：解：设，则分析：因为平行四边形对边平行且相等，故设其它线段对应向量用它们表示。∴你能

7、总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：