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1、第六章常微分方程初值问题初步6.1基本理论与Euler方法6.3用Matlab求解常微分方程的经典例6.4常微分方程的解析解6.2Runge－Kutta方法（龙格－库塔法）6.5方程组与高阶问题6.1基本理论与Euler方法functionE=euler(f,a,b,ya,N)%f为该问题中的函数f(x,y)。%a,b分别为取值范围的左右端点。%ya为给定初值y(a)。%N为迭代步数。%h为步长。%输出值为对应每个节点的近似值。h=(b-a)/N;T=zeros(1,N+1);Y=zeros(1,N+1);T=a:h:b;Y(1)=ya;fo
2、rj=1:NY(j+1)=Y(j)+h*feval('f',T(j),Y(j));EndT=[T'Y']在Euler算法程序的最后改为Y1=sqrt(1+2*T);T=[T'Y'Y1'];可得到解析解和迭代法计算结果比较functionT4=taylor4(df,a,b,ya,N)%df为y的一阶到四阶微商序列=[y'y''y'''y'''']。%y'=f(x,y)。%a,b左右端点。%N为迭代步数。%h为步长。%ya为初值。h=(b-a)/N;T=zeros(1,N+1);Y=zeros(1,N+1);T=a:h:b;Y(1)=ya;for
3、j=1:ND=feval(df,T(j),Y(j));Y(j+1)=Y(j)+h*(D(1)+h*(D(2)/2+h*(D(3)/6+h*D(4)/24)));endT4=[T'Y']定义M文件函数functionydot=LORENZED(t,y)ydot=[-8/3,0,y(2);0,-10,10;-y(2),28,-1]*y;在Matlab命令窗输入命令Axis([1040-3030-3030]);View(3)holdontitle('LorenzAttractor')[t,y]=ode45('LORENZED',[0,40],[0,
4、0,0.000000000001]);plot3(y(:,1),y(:,2),y(:,3))得到Lorenz吸引子的图示6.3用Matlab求解常微分方程的经典例写状态方程的M文件（取名为fibno）:functionxdot=fibno(t,x)xdot=[-35,35,0;-7,28,-x(1);0,x(1),-3]*x;在Matlab主命令窗口键入如下命令Axis([-30,30,-30,30,0,50])view(70,10)holdontitle('AttractorofChen')x0=[-10,0,37];[t,x]=ode23
5、('fibno',[0,30],x0);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3))绘出陈氏吸引子（Chen’sAttractor）。Lorenz吸引子6.4常微分方程的解析解6.5方程组与高阶问题
