资源描述：
《常微分方程初值问题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.(10分）对常微分方程初值问题取步长分别用改进的Euler法和标准的四阶Runge-Kutta法作数值计算,写出公式和简要推导过程，并把结果填入表内。解：（1）改进的Euler方法：代入公式得，即…2分（2）标准的四阶Runge-Kutta方法：即……（4分）改进的Euler法经典四阶R-K法准确值0.10.90500000.90483750.90483740.20.81902500.81873090.81873080.30.74121760.74081820.74081820.40.67080200.67032030.67032000.50.60707
2、580.60653090.60653070.60.54940350.54881200.54881160.70.49721020.49658560.49658530.80.44997530.44932930.44932900.90.40722760.40657000.40656971.00.36854100.36787980.36787942.对常微分方程初值问题取步长分别用改进的Euler法和标准的四阶Runge-Kutta法作数值计算,写出公式和推导过程，并把结果填入表内。解：（1）改进的Euler方法：代入公式得，即……………….(2分)（2）标准的四阶
3、Runge-Kutta方法：即……(4分)改进的Euler法经典四阶R-K法准确值0.10.9512500.9512190.9512290.20.9048770.9048180.9048370.30.8607640.8606970.8607080.40.8188020.8186950.8187310.50.7788850.7787580.7788010.60.7409140.7407700.7408180.70.7047950.7046340.7046880.80.6704360.6702610.6703200.90.6377520.6375650.6376
4、281.00.6066620.6064640.606531……...(10分)《数值分析》复习题一、填空题1.绝对误差限=末位的一半+单位，相对误差限=绝对误差限/原值*100%1.度量一根杆子长250厘米，则其绝对误差限为，相对误差限是。2.测量一支铅笔长是16cm，那么测量的绝对误差限是，测量的相对误差限是。3.称量一件商品的质量为50千克，则其绝对误差限为，相对误差限是。2.利用平方差的方法4.在数值计算中，当是较大的正数时，计算应变成_____________5.在数值计算中，计算应变成来计算。6.在数值计算中，计算应变为来计算。3.f的位数与f（x
5、）的最高次相同的话，就是最高位的常数，大于的话为07.若，则______________，。8.函数关于三个节点的拉格朗日二次插值多项式为3.f(x)=f(x0)[(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)(x0-x2)]，4∑f（k/n）Pk(x)=x9.当时，。10.代数式______________,__________________.11.已知方程组，那么收敛的迭代格式为：，收敛的迭代格式为：收敛理由是严格对角占优矩阵,12.已知线性方程组，那么收敛的Jacobi迭代格式：12.化为线性方程2.调整排序收敛的G-S迭代格式：。收敛理由是严格对角占优矩
6、阵,13.求积公式至少有n次代数精度的充要条件是________它是插值型____________;当n是偶数时，牛顿-柯特斯公式至少有___n+1__P103_____次代数精度；高斯求积公式至少有_____2n+1_P116____次代数精度。14.设，则矩阵的特征值的界为（2.2）与7的和、差为界，矩阵的特征值的界为界的倒数。max（1<=i<=n）∑(j(1,n))
7、aij
8、等价于每一列中最大值的和max（1<=j<=n）∑(i(1,n))
9、aij
10、等价于每一行中最大值的和作业第五章12P11615.已知，，那么________,________,_
11、_______,________,________,________,其中相等的范数有_____________________________.二、判断题1.如果插值节点互不相同，则满足插值条件的次插值多项式是存在且唯一。（x）2.迭代改善法能够解决一切方程组的病态问题。（x）3.区间上的三次样条插值函数在上具有直到三阶的连续函数。（）4.已知，，那么。（1）5.求解的近似值，我们能用函数逼近的插值法，解方程的二分法以及迭代法中的牛顿法来完成。（1）6.插值法是函数逼近、数值微分和微分方程数值解的基础。（1）7.。（）8.在使用松弛法（SOR）解线性代数方
12、程组时，若松弛因子满足，则迭代法一定不收敛。（1）9
