§3二倍角的三角函数（一)

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1、§3二倍角的三角函数（一）1.知识目标：（1）能够导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；（2）掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；（3）能灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.2.能力目标：能利用各类公式及化归的思想、等价转换的思想、方程和分类讨论的思想方法，解决一些综合问题.3.情感目标：体会公式所蕴含的和谐美、对称美.4.教学重点：二倍角公式与和差角公式的内在联系，二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形；5.教学难点：灵活运用公式进行简单三角函数的化简、求值和证明.sin(a+b)=sinacosbcosasinbsin(a-b)=sinacosbcosasinbcos(a+b)=

2、cosacosbsinasinbcos(a-b)=cosacosbsinasinb-+-+以上公式中a和b可以取任意角.复习两角和的正切公式CAB二倍角公式的推导sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosacos2a=cos(a+a)=cosacosa–sinasina=cos2a–sin2atan2a=tan(a+a)利用sin2a+cos2a=1，cos2a还可变为cos2a=cos2a–(1-cos2a)=2cos2a-1cos2a=(1-sin2a)-sin2a=1-2sin2a.二倍角公式1.二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二倍

3、角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数之间的互化问题；2.二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角相等时推导出来的，记忆时可联想相应角的公式.公式的作用：公式的特征与记忆关于公式的几个说明：1.公式S2a和C2b对任意角均成立，对于公式T2a3.注意公式的各种变化，如：4.注意公式的逆用：例2求下列各式的值：解：点评：直接运用公式将已知角转化为特殊角求值.已知解：求sin2α,cos2α,tan2α的值.所以于是因为练习：技巧方法：1.利用平方关系求三角函数值时，一定注意角的取值范围.2.求正切值时，常常采用商数关系，可以避免讨论符号问题.引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公

4、式1.“切化弦”；2.“异角化同角”；3.注意逆用公式及公式的变形应用；4.拼凑公式的形式，必要时利用诱导公式.技巧方法：qDCBARaOBA技巧方法：三角函数应用题的基本步骤可分为四步：1.审题：是解题的基础，它包括阅读理解、翻译、挖掘等，通过阅读，真正理解用文字语言表述的实际问题的类型,注意挖掘一些隐含条件.2.建立数学模型：引进数学符号，将试题中的非数学语言转化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型.3.解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决.4.回归实际问题：应用问题不是单纯的数学问题，既要符合数学科学，又要符合实际背景，因此，对于解出的结

5、果要代入原问题中进行检验、评判.例7证明：证明：左边=右边.二倍角公式的变通思考41＋sin2α可化为什么？1.判断：错错错1.方法上：学会怎样去发现数学规律，并体会从一般化归为特殊这一基本数学思想在发现中所起的作用.2、知识上：记住二倍角公式.3.公式变形:对一个人来说，所期望的不是别的，而仅仅是他能全力以赴和献身于一种美好事业。——爱因斯坦谢谢！放映结束感谢各位观看！让我们共同进步