《3.2 二倍角的三角函数》同步练习3

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1、《3.2二倍角的三角函数》同步练习一、填空题1．2sin222.5°－1＝________.2.＝________.3．若sin(－α)＝，则cos(＋2α)＝________.4．函数f(x)＝cosx－sin2x－cos2x＋的最大值是______．5．若＝1，则＝________.6．已知等腰三角形底角的正弦值为，则顶角的正弦值是________．7．如果

2、cosθ

3、＝，<θ<3π，则sin的值是________．8．已知tan＝3，则＝______.二、解答题9．已知角α在第一象限且cosα＝，求的值．10．已知si

4、n22α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0，)，求α.11．求值：(1)sin6°sin42°sin66°sin78°；(2).三、探究与拓展12．化简：(1)coscoscoscoscos；(2)coscoscos…cos.答案1．－　2.2　3.－4．25．36.7．－8．39．解　∵cosα＝且α在第一象限，∴sinα＝.∴cos2α＝cos2α－sin2α＝－，sin2α＝2sinαcosα＝，原式＝＝＝.10．解　∵sin22α＋sin2αcosα－(cos2α＋1)＝0，∴4sin2αcos2α＋2s

5、inαcos2α－2cos2α＝0.∵α∈(0，)，∴2cos2α>0.∴2sin2α＋sinα－1＝0.∴sinα＝(sinα＝－1舍)．∴α＝.11．解　(1)原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°＝＝＝＝.(2)∵sin50°(1＋tan10°)＝sin50°·＝sin50°·＝1，cos80°＝sin10°＝sin210°，∴＝＝.12．解　(1)原式＝·25sin·coscos·coscos·cos＝·24sincoscos·＝·23sincoscos·cos＝sin＝sin＝＝.(2)原式＝·2ns

6、in·cos·cos…cos＝·2n－1··coscos…·cos＝·2n－1sin·cos·cos…cos＝.