《3.2 二倍角的三角函数》同步练习1

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1、一、填空题1．sin＝________.【解析】　sin＝＝＝.【答案】　2.＋cos215°＝________.【解析】　原式＝－＋×＝－＋＋cos30°＝.【答案】　3．5π<θ<6π，cos＝a，则sin＝________.【解析】　∵5π<θ<6π，∴<<，∴sin<0.sin＝－＝－.【答案】　－4．函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)的最小正周期为________．【解析】　f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝sin(2x＋)＋1.故最小正周期为T＝＝π.【答案】　π5.＋2的化简结果是_

2、_______．【解析】　原式＝2

3、cos4

4、＋2

5、sin4－cos4

6、.∵π＜4，∴cos4＜0，sin4＜cos4.∴原式＝－2cos4＋2cos4－2sin4＝－2sin4.【答案】　－2sin46．在△ABC中，角A、B、C满足4sin2－cos2B＝，则角B的度数为________．【解析】　在△ABC中，A＋B＋C＝180°，由4sin2－cos2B＝，得4·－2cos2B＋1＝，∴4cos2B－4cosB＋1＝0.∴cosB＝，B＝60°.【答案】　60°7．(2013·四川高考)设sin2α＝－sinα，α∈(，π)，则tan2α的值是________．【解析】　

7、∵sin2α＝－sinα，∴2sinαcosα＝－sinα.∵α∈(，π)，sinα≠0，∴cosα＝－.又∵α∈(，π)，∴α＝π，∴tan2α＝tanπ＝tan(π＋)＝tan＝.【答案】　8．设f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)的最大值为＋3，则常数a＝________.【解析】　f(x)＝＋sinx＋a2sin(x＋)＝cosx＋sinx＋a2sin(x＋)＝sin(x＋)＋a2sin(x＋)＝(＋a2)sin(x＋)．依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±.【答案】　±二、解答题9．设π＜θ＜2π，cos＝a，求(1)sinθ的值；(2)cosθ的值；(3)sin2的值．

8、【解】　(1)∵π＜θ＜2π，∴＜＜π，又cos＝a，∴sin＝＝，∴sinθ＝2sincos＝2a.(2)cosθ＝2cos2－1＝2a2－1.(3)sin2＝＝.10．若π＜α＜，化简＋.【解】　∵π＜α＜，∴＜＜，∴cos＜0，sin＞0.∴原式＝＋＝＋＝－＋＝－cos.11．(2013·山东高考)设函数f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值．【解】　(1)f(x)＝－sin2ωx－sinωxcosωx＝－·－sin2ωx＝cos2ωx

9、－sin2ωx＝－sin(2ωx－)．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又ω＞0，所以＝4×.因此ω＝1.(2)由(1)知f(x)＝－sin(2x－)．当π≤x≤时，≤2x－≤.所以－≤sin(2x－)≤1.因此－1≤f(x)≤.故f(x)在区间[π，]上的最大值和最小值分别为，－1.