《3.2 二倍角的三角函数》同步练习

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1、《3.2二倍角的三角函数》同步练习情景切入我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切公式是可以互相化归的．当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？分层演练基础巩固1．若sin＝，则cos等于(　　)A．－B．－C.D.答案：A2．若＝，则tan2α＝(　　)A．－B.C．－D.答案：B3．设f(sinx)＝cos2x，那么f等于________．答案：－4．sinα＝，α∈，则sin2α＝________；tan

2、2α＝________.答案：－　－5．函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期是________．答案：6．函数y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是________．答案：7．sin2－cos2等于________．答案：－8.＝________.答案：能力升级9．若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝(　　)A.B.C.D.解析：由已知得：cos2α＝.∵α∈.∴cosα＝，∴tanα＝.答案：D10．求值：sin6°sin42°sin66°sin78°＝________.解析

3、：原式＝sin6°cos48°cos24°cos12°＝＝＝＝.答案：11．(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)(1＋tan45°)＝________.解析：若α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1，∴tanα＋tanβ＋tanα·tanβ＝1，即(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.∴(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)·2＝2×2×…×＝223.答案：22312．已知sin(2α－β)＝，sinβ＝－，α∈，β∈，求sinα的值．解析：π<2α<2π，0<－

4、β<.∴π<2α－β<，又sin(2α－β)＝>0，∴2π<2α－β<，∴cos(2α－β)＝.∵－<β<0，sinβ＝－，∴cosβ＝，∴cos2α＝cos[(2α－β)＋β)]＝×－×＝，∴sin2α＝＝，∴sinα＝.13．(2014·4月韶关模拟)已知函数f(x)＝2cosx·sinx＋2cos2x.(1)求f的值；(2)当x∈时，求f(x)的值域．解析：(1)f(x)＝2cosxsinx＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋1＝1＋2sin.∴f＝1＋2sin＝1＋2×＝2.(2)∵x∈

5、，∴2x＋∈，∴当x＝时，f(x)max＝3；当x＝时，f(x)min＝0.故f(x)的值域是[0，3]．