对坐标的曲面积分(III)

《对坐标的曲面积分(III)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对坐标的曲面积分一、基本概念观察以下曲面的侧(假设曲面是光滑的)曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧设曲面是光滑曲面，是曲面上任一定点．曲面在点处有一条法线，它有两个可能的方向，选择其中之一为指定的法线方向，记为．又设L是光滑曲面上过点且不越过曲面边界的任意闭曲线，从而，当动点M从出发沿闭曲线L连续移动时，曲面在点M的法线方向也随之连续变动．若M回到时得到的法线方向与一致，则称光滑曲面为双侧曲面；若存在这样一条闭曲线，当点M沿这条闭曲线移动后再回到点时得到的法线方向与相反，则称曲面为单侧曲面．曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面.典型双侧曲面典型单侧曲面:莫比乌斯带曲面法向量的指向决定曲

2、面的侧.决定了侧的曲面称为有向曲面.曲面的投影问题:类似地可定义二、概念的引入实例:流向曲面一侧的流量.1.分割则该点流速为.法向量为.2.求和3.取极限三、概念及性质积分曲面被积函数有向面积元类似可定义存在条件:组合形式:物理意义:性质:由定义可知对坐标的曲面积分具有与对坐标的曲线积分相类似的性质1。可加性2。反向性四、对坐标的曲面积分的计算法(描述代人法）注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.这就是把对坐标的曲面积分化成二重积分的计算公式概括为：代：将曲面的方程表示为二元显函数，然后代入被积函数，将其化成二元函数投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如dxdy）中两个变量同名

3、的坐标面上（如xoy面）定号：由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分的正负号一代、二投、三定号注积分曲面的方程必须表示为单值显函数否则分片计算，结果相加②确定正负号的原则：曲面取上侧、前侧、右侧时为正曲面取下侧、后侧、左侧时为负解例122例2计算及平面z=1,z=2所围立体的表面的外侧解上侧下侧外侧（用极坐标）例3计算平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧oxyz解分成四个部分左侧下侧后侧上侧同理同理五、两类曲面积分之间的联系两类曲面积分之间的联系向量形式例4解注此例的解法具有普遍性六、小结1、物理意义2、计算时应注意以下两点曲面的侧“一投,二代,

4、三定号”思考题思考题解答此时的左侧为负侧，而的左侧为正侧.练习题练习题答案